หน้าแรก | บล็อก | stnwilailuk's blog
  • user warning: Duplicate entry '536306482' for key 'PRIMARY' query: INSERT INTO accesslog (title, path, url, hostname, uid, sid, timer, timestamp) values('การคายน้ำของพืช', 'node/38592', '', '3.147.80.94', 0, 'c19c043e41efea8b30f643a93e944529', 118, 1715987973) in /home/tgv/htdocs/modules/statistics/statistics.module on line 63.
  • user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: SELECT data, created, headers, expire, serialized FROM cache_filter WHERE cid = '3:2b97e8e5e3490e458fb8f8b0fb2af23f' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 27.
  • user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: UPDATE cache_filter SET data = '<!--paging_filter--><p><br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #0000ff;\">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1.4&nbsp; การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง</span>&nbsp; <br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <strong><span style=\"color: #008000;\">พิจารณาการคูณพหุนามสองพหุนามต่อไปนี้<br /> </span><br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x + 3)(x – 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> - 3x + 3x - 9&nbsp;<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> - 9&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </strong></p>\n<p><strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x + 7)(x – 7)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> - 7x + 7x - 49 <br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> - 49&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2 </sup>- 7<sup>2</sup><br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (3x + 5)(3x – 5)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 9x<sup>2</sup> - 15x + 15x - 25&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </strong></p>\n<p><strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 9x<sup>2</sup> - 25&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (3x)<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </strong></p>\n<p><strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #008000;\">พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองต่อไปนี้</span><br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.&nbsp;&nbsp; x<sup>2 </sup>- 25&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup>&nbsp;<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x + 5)(x - 5)&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp; <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.&nbsp;&nbsp; 36x<sup>2</sup> - 49&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (6x)<sup>2</sup> - 7<sup>2 </sup><br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (6x + 7)(6x - 7)&nbsp;&nbsp;<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; จากตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามทั้งสองข้างต้น&nbsp;&nbsp; จะเห็นว่าการแยกตัวประกอบของพหุนาม<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ดีกรีสองในแต่ละข้อ&nbsp;จะได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน&nbsp;&nbsp;แต่มีเครื่องหมายระหว่าง<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; พจน์ต่างกัน&nbsp; เรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะเช่นนี้ว่า&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #ff0000;\">พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง</span>&nbsp;&nbsp;<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #ff00ff;\">พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง</span>&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #ff00ff;\">ดังตัวอย่างข้างต้น</span>&nbsp; <span style=\"color: #ff00ff;\">มีลักษณะพิเศษที่สังเกตได้ดังนี้</span>&nbsp;&nbsp;<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1.&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> - 25&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> <br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x + 5)(x - 5)<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ถ้าให้&nbsp; x&nbsp; เป็นพจน์หน้าและ&nbsp; 5&nbsp; เป็นพจน์หลัง&nbsp; จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #ff00ff;\">&nbsp;&nbsp;(พจน์หน้า)<sup>2</sup> - (พจน์หลัง)<sup>2</sup>&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp; (พจน์หน้า + พจน์หลัง) (พจน์หน้า - พจน์หลัง)</span>&nbsp;<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #008000;\">พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง&nbsp; ดังตัวอย่างข้างต้น&nbsp; มีลักษณะพิเศษที่สังเกตได้ดังนี้</span> <br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.&nbsp;&nbsp; 36x<sup>2</sup> – 49&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (6x)<sup>2</sup>– 7<sup>2</sup>&nbsp;<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (6x + 7)(6x – 7)&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ถ้าให้&nbsp; 6x&nbsp; เป็นพจน์หน้าและ&nbsp; 7&nbsp; เป็นพจน์หลัง&nbsp; จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</strong><strong><span>&nbsp;(พจน์หน้า)<sup>2</sup> – (พจน์หลัง)<sup>2</sup>&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (พจน์หน้า + พจน์หลัง) (พจน์หน้า – พจน์หลัง)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ในกรณีทั่วไป ถ้าให้ A แทน พจน์หน้า และ B แทน&nbsp;&nbsp;พจน์หลัง&nbsp; จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้ตามสูตร&nbsp; ดังนี้<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A<sup>2</sup> – B<sup>2</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (A + B)(A – B)<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp; <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; เราสามารถใช้สูตรนี้ ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนามในการแยกตัวประกอบได้ด้วย<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">ตัวอย่างที่ 1</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; จงแยกตัวประกอบของ&nbsp; x<sup>2</sup> – 121<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">วิธีทำ</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> – 121&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> – 112<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ดังนั้น&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> – 121&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x + 11)(x – 11)&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #008000;\">ตัวอย่างที่ 2</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; จงแยกตัวประกอบของ&nbsp; x2 – 121<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #008000;\">&nbsp;&nbsp;&nbsp; วิธีทำ</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> – 121&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> – 11<sup>2</sup>&nbsp;<br /> &nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ดังนั้น&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;x<sup>2 </sup>– 121&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x + 11)(x – 11)&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> </span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">ตัวอย่างที่ 3</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; จงแยกตัวประกอบของ&nbsp; 49x<sup>2</sup> – 196<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #0000ff;\">&nbsp; วิธีทำ</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;49x<sup>2</sup> – 196&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp; (7x)<sup>2 </sup>– 14<sup>2&nbsp;</sup><br /> &nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp; (7x + 14)(7x – 14)&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7(x + 2)(7)(x – 2)&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ดังนั้น&nbsp;&nbsp;&nbsp; 49x<sup>2 </sup>– 196&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp; 49(x + 2)(x – 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;<br /> </strong></p>\n', created = 1715988023, expire = 1716074423, headers = '', serialized = 0 WHERE cid = '3:2b97e8e5e3490e458fb8f8b0fb2af23f' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 112.

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

เมื่อ อังคาร, 09/03/2010 - 10:47 | แก้ไขล่าสุด จันทร์, 10/02/2014 - 22:12| โดย stnwilailuk
รูปภาพของ stnwilailuk


            1.4  การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง 

            พิจารณาการคูณพหุนามสองพหุนามต่อไปนี้

                   1.     (x + 3)(x – 3)     =     x2 - 3x + 3x - 9 

                                                     =     x2 - 9  
      
                                                     =     x2 - 32        

                   2.    (x + 7)(x – 7)      =     x2 - 7x + 7x - 49

                                                     =     x2 - 49 
       
                                                     =     x2 - 72

                  3.     (3x + 5)(3x – 5)     =     9x2 - 15x + 15x - 25                        

                                                        =     9x2 - 25 
        
                                                        =     (3x)2 - 52                         

                  พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองต่อไปนี้

                  1.   x2 - 25           =      x2 - 52 

                                              =     (x + 5)(x - 5) 
   
                   2.   36x2 - 49      =      (6x)2 - 72

                                              =     (6x + 7)(6x - 7)  

                   จากตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามทั้งสองข้างต้น   จะเห็นว่าการแยกตัวประกอบของพหุนาม

          ดีกรีสองในแต่ละข้อ จะได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน  แต่มีเครื่องหมายระหว่าง

          พจน์ต่างกัน  เรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะเช่นนี้ว่า  พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง  

                   พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง  ดังตัวอย่างข้างต้น  มีลักษณะพิเศษที่สังเกตได้ดังนี้  

                          1.    x2 - 25     =      x2 - 52

                                                 =     (x + 5)(x - 5)
     
                                ถ้าให้  x  เป็นพจน์หน้าและ  5  เป็นพจน์หลัง  จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้

                    (พจน์หน้า)2 - (พจน์หลัง)2   =    (พจน์หน้า + พจน์หลัง) (พจน์หน้า - พจน์หลัง) 

                  พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง  ดังตัวอย่างข้างต้น  มีลักษณะพิเศษที่สังเกตได้ดังนี้

                          2.   36x2 – 49      =     (6x)2– 72 

                                                      =     (6x + 7)(6x – 7)  
   
                   ถ้าให้  6x  เป็นพจน์หน้าและ  7  เป็นพจน์หลัง  จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้

                   (พจน์หน้า)2 – (พจน์หลัง)2  =   (พจน์หน้า + พจน์หลัง) (พจน์หน้า – พจน์หลัง)

                   ในกรณีทั่วไป ถ้าให้ A แทน พจน์หน้า และ B แทน  พจน์หลัง  จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

           ที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้ตามสูตร  ดังนี้

                            A2 – B2      =     (A + B)(A – B)
   
                   เราสามารถใช้สูตรนี้ ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนามในการแยกตัวประกอบได้ด้วย

              ตัวอย่างที่ 1     จงแยกตัวประกอบของ  x2 – 121

              วิธีทำ               x2 – 121   =    x2 – 112

                        ดังนั้น    x2 – 121   =    (x + 11)(x – 11)  
     
              ตัวอย่างที่ 2     จงแยกตัวประกอบของ  x2 – 121

              วิธีทำ               x2 – 121   =    x2 – 112 
 
                        ดังนั้น     x2 – 121   =    (x + 11)(x – 11) 
      
              ตัวอย่างที่ 3     จงแยกตัวประกอบของ  49x2 – 196

              วิธีทำ               49x2 – 196    =    (7x)2 – 142 
 
                                                         =    (7x + 14)(7x – 14) 
     
                                                         =    7(x + 2)(7)(x – 2)  
     
                        ดังนั้น    49x2 – 196  =    49(x + 2)(x – 2)   

               
 

แหล่งอ้างอิง: 
http://www.vcharkarn.com/uploads/125/126088.jpg
stnwilailuk's blog |  ล็อกอิน เพื่อแสดงความคิดเห็น |  อ่าน 261157 ครั้ง

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

Thaigoodview

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน
ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 310 คน กำลังออนไลน์

Creative Commons License

Copyright © 2000-2024 thaigoodview.com | ออกแบบและพัฒนาระบบโดย ไทยกู๊ดวิวดอทคอม
สงวนสิทธิ์ภายใต้สัญญาอนุญาต Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported License.
ท่านสามารถนำเนื้อหาไปใช้ แสดง ดัดแปลง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้า และต้องใช้สัญญาอนุญาตชนิดเดียวกันนี้ไปกับงานดัดแปลงต่อยอดที่เผยเผยแพร่ต่อ