หน้าแรก | บล็อก | stnwilailuk's blog
  • user warning: Duplicate entry '536306482' for key 'PRIMARY' query: INSERT INTO accesslog (title, path, url, hostname, uid, sid, timer, timestamp) values('บัญชีผู้ใช้', 'user/login', '', '18.117.102.6', 0, '0630ed6fd3c27048d6a966eb553e618a', 109, 1715924743) in /home/tgv/htdocs/modules/statistics/statistics.module on line 63.
  • user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: SELECT data, created, headers, expire, serialized FROM cache_filter WHERE cid = '3:13e2eae4149cbaa4505683adfb058a97' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 27.
  • user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: UPDATE cache_filter SET data = '<!--paging_filter--><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </strong><span style=\"color: #0000ff;\"><strong>1.3&nbsp; การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</strong></span><span style=\"color: #000000;\"><strong> พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองต่อไปนี้<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> + 6x + 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x + 3)(x + 3)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; หรือ&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> + 6x + 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x + 3)<sup>2</sup>&nbsp;<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> - 8x + 16&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x - 4)(x - 4)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; หรือ&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> - 8x + 16&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x - 4)</strong><strong><sup>2<br /> </sup><br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4x<sup>2</sup> + 4x + 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2x + 1)(2x + 1)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; หรือ&nbsp;&nbsp; 4x<sup>2</sup> + 4x + 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (2x + 1)</strong><strong><sup>2<br /> </sup><br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.&nbsp;&nbsp;&nbsp; 9x<sup>2</sup> - 24x + 16&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp; (3x - 4)(3x - 4)&nbsp;<br /> &nbsp; <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; หรือ&nbsp;&nbsp; 9x<sup>2</sup> - 24x + 16&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp; (3x - 4)<sup>2</sup><br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;จากตารางการแยกตัวประกอบของพหุนามทั้งสี่ข้างต้นจะเห็นว่า&nbsp;&nbsp;&nbsp; การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง&nbsp; <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ในแต่ละข้อ&nbsp;จะได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่ซ้ำกัน&nbsp;&nbsp; จึงเขียนการแยกตัวประกอบของแต่ละพหุนามดีกรีสอง<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ข้างต้น&nbsp;&nbsp; ได้เป็นกำลังสองของพหุนามดีกรีหนึ่ง&nbsp;&nbsp; เรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะเช่นนี้ว่า&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #ff00ff;\">พหุนามดีกรีสอง</span>&nbsp;<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </strong></span><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์<br /> <br /> </strong></span><span style=\"color: #000000;\"><strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์</span>ดังตัวอย่างข้างต้น&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">มีลักษณะพิเศษที่สังเกต</span>ได้ </strong><strong><span style=\"color: #0000ff;\">ดังนี้<br /> </span><br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1.&nbsp; x<sup>2</sup> + 6x + 9&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> + 2(3)x + 32<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (x + 3)<sup>2</sup> ถ้าให้&nbsp; x&nbsp; <br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; เป็นพจน์หน้าและ&nbsp; 3&nbsp; เป็นพจน์หลัง&nbsp; จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</strong></span><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>&nbsp;&nbsp; (พจน์หน้า)<sup>2</sup> + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)<sup>2</sup> = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)<sup>2</sup></strong></span></p>\n<p><strong><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.&nbsp; x<sup>2</sup> - 8x + 16&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> - 2(4)x + 42<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (x - 4)<sup>2</sup><br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ถ้าให้&nbsp; x&nbsp; เป็นพจน์หน้าและ&nbsp; 4&nbsp; เป็นพจน์หลัง&nbsp; จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</span><span style=\"color: #ff00ff;\">&nbsp;&nbsp; (พจน์หน้า)<sup>2</sup> - 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)<sup>2</sup> = (พจน์หน้า - พจน์หลัง)<sup>2</sup></span></span></span> </strong></p>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.&nbsp; 4x<sup>2</sup> + 4x + 1&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (2x)<sup>2</sup> - 2(2x)(1) + 12<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (2x + 1)<sup>2</sup><br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ถ้าให้&nbsp; 2x&nbsp; เป็นพจน์หน้าและ&nbsp; 1&nbsp; เป็นพจน์หลัง&nbsp; จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #ff00ff;\">&nbsp; (พจน์หน้า)<sup>2</sup> + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)<sup>2</sup> = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)<sup>2</sup></span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </strong></span></span></span></p>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.&nbsp;&nbsp; 9x<sup>2</sup> - 24x + 16&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (3x)<sup>2</sup> - 2(3x)(4) + 42<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp; (3x - 4)</strong><strong><sup>2<br /> </sup><br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ถ้าให้&nbsp; 3x&nbsp; เป็นพจน์หน้าและ&nbsp; 4&nbsp; เป็นพจน์หลัง&nbsp; จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (พจน์หน้า)<sup>2</sup> - 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)<sup>2</sup> = (พจน์หน้า - พจน์หลัง)</strong><strong><sup>2<br /> </sup><br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ในกรณีทั่วไป&nbsp; ถ้าให้&nbsp; A&nbsp; แทนพจน์หน้า&nbsp; และ&nbsp; B&nbsp; แทนพจน์หลัง&nbsp; จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร&nbsp; ดังนี้<br /> &nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A<sup>2</sup> + 2AB + B<sup>2&nbsp;</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (A + B)<sup>2&nbsp;</sup>&nbsp; <br /> &nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A<sup>2</sup> − 2AB + B<sup>2</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (A − B)<sup>2&nbsp;</sup>&nbsp;&nbsp;<br /> </strong><span style=\"color: #000000;\"><strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #0000ff;\">ตัวอย่างที่ 1</span>&nbsp;จงแยกตัวประกอบของ&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> + 24x + 144<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">วิธีทำ</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> + 24x + 144&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; x<sup>2 </sup>+ 2(12)x + (12)<sup>2</sup><br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ดังนั้น&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #ff00ff;\"> x<sup>2</sup> + 24x + 144&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x + 12)</span></strong><sup><strong><span style=\"color: #ff00ff;\">2</span><br /> </strong></sup></span></span></span><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><br /> <strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #008000;\">ตัวอย่างที่ 2</span>&nbsp; จงแยกตัวประกอบของ&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> + 30x + 225<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #008000;\">&nbsp; วิธีทำ</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> + 30x + 225&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> + 2(15)x + (15)</strong><strong><sup>2<br /> </sup><br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ดังนั้น&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </strong><strong><span>x<sup>2</sup> + 30x + 225&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x + 15)<sup>2</sup><br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">ตัวอย่างที่ 3</span>&nbsp;&nbsp; จงแยกตัวประกอบของ&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> - 26x + 169<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">วิธีทำ</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;x<sup>2</sup> - 26x + 169&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> - 2(13)x + (13)<sup>2</sup><br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ดังนั้น&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </span><span style=\"color: #ff00ff;\">x<sup>2</sup> - 26x + 169&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (x&nbsp; - 13)<sup>2</sup></span></strong></span></span></span></p>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #008000;\">ตัวอย่างที่ 4</span>&nbsp;&nbsp; จงแยกตัวประกอบของ&nbsp;&nbsp;&nbsp; x<sup>2</sup> - 32x + 256<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #008000;\">วิธีทำ</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; x<sup>2</sup> - 32x + 256&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp; x<sup>2</sup> - 2(16)x + (16)</strong><strong><sup>2<br /> </sup><br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ดังนั้น&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </strong></span><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>x<sup>2</sup> - 32x + 256&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp; (x - 16)<sup>2</sup></strong></span></span></span></span><span style=\"color: #000000;\"><br /> <strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #0000ff;\">ตัวอย่างที่ 5</span>&nbsp;&nbsp; จงแยกตัวประกอบของ&nbsp;&nbsp;&nbsp; 25x<sup>2</sup> + 20x + 4<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">วิธีทำ</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 25x<sup>2</sup> + 20x + 4&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (5x)<sup>2</sup> + 2(5x)(2) + 2<sup>2</sup><br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ดังนั้น&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #ff00ff;\">25x<sup>2</sup> + 20x + 4&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (5x + 2)<sup>2</sup></span></strong></span></p>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #008000;\">ตัวอย่างที่ 6</span>&nbsp; จงแยกตัวประกอบของ&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4x2 - 12x + 9<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #008000;\">วิธีทำ</span>&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4x<sup>2</sup> - 12x + 9&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (2x)<sup>2</sup> - 2(2x)(3) + 3<sup>2</sup><br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ดังนั้น&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </strong><span><strong>4x<sup>2</sup> - 12x + 9&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp; (2x - 3)</strong><sup><strong>2<br /> <br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img src=\"/files/u27437/2010-03-30_164413.jpg\" alt=\"\" width=\"125\" height=\"28\" border=\"0\" /><br /> </strong></sup></span><br /> </span></p>\n', created = 1715924753, expire = 1716011153, headers = '', serialized = 0 WHERE cid = '3:13e2eae4149cbaa4505683adfb058a97' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 112.

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

เมื่อ อังคาร, 09/03/2010 - 10:47 | แก้ไขล่าสุด จันทร์, 10/02/2014 - 22:12| โดย stnwilailuk
รูปภาพของ stnwilailuk

             
               1.3  การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

                      พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองต่อไปนี้

                      1.     x2 + 6x + 9               =     (x + 3)(x + 3)

                              หรือ   x2 + 6x + 9      =     (x + 3)2 

                      2.    x2 - 8x + 16               =    (x - 4)(x - 4)

                              หรือ   x2 - 8x + 16     =     (x - 4)2

                     3.    4x2 + 4x + 1              =    (2x + 1)(2x + 1)

                             หรือ   4x2 + 4x + 1     =   (2x + 1)2

                      4.    9x2 - 24x + 16           =    (3x - 4)(3x - 4) 
 
                            หรือ   9x2 - 24x + 16   =    (3x - 4)2

                    จากตารางการแยกตัวประกอบของพหุนามทั้งสี่ข้างต้นจะเห็นว่า    การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง 
            ในแต่ละข้อ จะได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่ซ้ำกัน   จึงเขียนการแยกตัวประกอบของแต่ละพหุนามดีกรีสอง

            ข้างต้น   ได้เป็นกำลังสองของพหุนามดีกรีหนึ่ง   เรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะเช่นนี้ว่า   พหุนามดีกรีสอง 

            ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

             พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ดังตัวอย่างข้างต้น   มีลักษณะพิเศษที่สังเกตได้ ดังนี้

             1.  x2 + 6x + 9    =   x2 + 2(3)x + 32

                                        =   (x + 3)2 ถ้าให้  x 

                  เป็นพจน์หน้าและ  3  เป็นพจน์หลัง  จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้

                  (พจน์หน้า)2 + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)2

             2.  x2 - 8x + 16    =   x2 - 2(4)x + 42

                                         =   (x - 4)2

                  ถ้าให้  x  เป็นพจน์หน้าและ  4  เป็นพจน์หลัง  จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้

                  (พจน์หน้า)2 - 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า - พจน์หลัง)2

            3.  4x2 + 4x + 1    =   (2x)2 - 2(2x)(1) + 12

                                          =   (2x + 1)2

                  ถ้าให้  2x  เป็นพจน์หน้าและ  1  เป็นพจน์หลัง  จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้

                 (พจน์หน้า)2 + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)2        

            4.   9x2 - 24x + 16    =   (3x)2 - 2(3x)(4) + 42

                                           =   (3x - 4)2

                   ถ้าให้  3x  เป็นพจน์หน้าและ  4  เป็นพจน์หลัง  จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้

                   (พจน์หน้า)2 - 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า - พจน์หลัง)2

                   ในกรณีทั่วไป  ถ้าให้  A  แทนพจน์หน้า  และ  B  แทนพจน์หลัง  จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

            ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร  ดังนี้
 
                              A2 + 2AB + B2     =     (A + B)2  
 
                              A2 − 2AB + B2      =     (A − B)2   
    
             ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ    x2 + 24x + 144

             วิธีทำ          x2 + 24x + 144    =   x2 + 2(12)x + (12)2

                 ดังนั้น     x2 + 24x + 144    =    (x + 12)2

             ตัวอย่างที่ 2  จงแยกตัวประกอบของ    x2 + 30x + 225

             วิธีทำ           x2 + 30x + 225    =      x2 + 2(15)x + (15)2

                   ดังนั้น     x2 + 30x + 225    =     (x + 15)2

             ตัวอย่างที่ 3   จงแยกตัวประกอบของ    x2 - 26x + 169

             วิธีทำ            x2 - 26x + 169    =   x2 - 2(13)x + (13)2

                   ดังนั้น     x2 - 26x + 169    =   (x  - 13)2

            ตัวอย่างที่ 4   จงแยกตัวประกอบของ    x2 - 32x + 256

            วิธีทำ             x2 - 32x + 256    =  x2 - 2(16)x + (16)2

                    ดังนั้น     x2 - 32x + 256   =  (x - 16)2
        
            ตัวอย่างที่ 5   จงแยกตัวประกอบของ    25x2 + 20x + 4

            วิธีทำ            25x2 + 20x + 4    =   (5x)2 + 2(5x)(2) + 22

                   ดังนั้น     25x2 + 20x + 4   =   (5x + 2)2

            ตัวอย่างที่ 6  จงแยกตัวประกอบของ    4x2 - 12x + 9

            วิธีทำ           4x2 - 12x + 9    =   (2x)2 - 2(2x)(3) + 32

                 ดังนั้น     4x2 - 12x + 9    =  (2x - 3)2


                  

แหล่งอ้างอิง: 
http://www.vcharkarn.com/uploads/125/126088.jpg
stnwilailuk's blog |  ล็อกอิน เพื่อแสดงความคิดเห็น |  อ่าน 261154 ครั้ง

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

Thaigoodview

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน
ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 467 คน กำลังออนไลน์

Creative Commons License

Copyright © 2000-2024 thaigoodview.com | ออกแบบและพัฒนาระบบโดย ไทยกู๊ดวิวดอทคอม
สงวนสิทธิ์ภายใต้สัญญาอนุญาต Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported License.
ท่านสามารถนำเนื้อหาไปใช้ แสดง ดัดแปลง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้า และต้องใช้สัญญาอนุญาตชนิดเดียวกันนี้ไปกับงานดัดแปลงต่อยอดที่เผยเผยแพร่ต่อ