หน้าแรก | บล็อก | stnwilailuk's blog
  • user warning: Duplicate entry '536306482' for key 'PRIMARY' query: INSERT INTO accesslog (title, path, url, hostname, uid, sid, timer, timestamp) values('บัญชีผู้ใช้', 'user/login', '', '18.118.119.229', 0, '7fa55c2d2cd8c3813a3f56d04a5eacac', 113, 1715922532) in /home/tgv/htdocs/modules/statistics/statistics.module on line 63.
  • user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: SELECT data, created, headers, expire, serialized FROM cache_filter WHERE cid = '3:563242abca5f712c9106148d525cef6f' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 27.
  • user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: UPDATE cache_filter SET data = '<!--paging_filter--><p><br /> <span style=\"color: #0000ff;\">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong><span style=\"color: #0000ff;\">&nbsp;<span style=\"color: #0000ff;\"> 1.2.3&nbsp; การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว</span></span></strong></span></p>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #0000ff;\"><strong><span style=\"color: #0000ff;\"><span style=\"color: #0000ff;\">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ในรูป&nbsp;&nbsp; ax<sup>2</sup> + bx + c&nbsp;&nbsp; เมื่อ&nbsp;&nbsp; a , b , c&nbsp;&nbsp; เป็นจำนวนเต็ม และ&nbsp; a&nbsp; ≠&nbsp; 0 , a&nbsp; ≠ 1 , c&nbsp; ≠&nbsp; 0</span></span><br /> <br /> </strong></span><span style=\"color: #000000;\"><strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; เพื่อความสะดวกในการหาข้อสรุปของวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนาม&nbsp;&nbsp; ax<sup>2</sup>+ bx + c&nbsp;&nbsp; เราจะเรียก&nbsp; <br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ax<sup>2</sup>&nbsp; ว่า&nbsp; พจน์หน้า&nbsp; เรียก&nbsp; bx ว่า พจน์กลาง และเรียก&nbsp; c ว่า พจน์หลัง <br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; พิจารณาการคูณพหุนามดีกรีหนึ่งต่อไปนี้โดยใช้สมบัติการแจกแจง<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2x – 3)(3x + 1)&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (2x – 3)(3x) + (2x – 3)(1)<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (6x<sup>2</sup> – 9x) + (2x – 3)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; 6x<sup>2</sup> + (–9x + 2x) – 3&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; 6x<sup>2</sup> – 7x – 3&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ดังนั้น&nbsp; ในการแยกตัวประกอบของ &nbsp; 6x<sup>2</sup> – 7x – 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;จะทำดังนี้<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.&nbsp; หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันแล้วได้พจน์หน้าคือ&nbsp; 6x<sup>2</sup>&nbsp; ซึ่งอาจเป็น&nbsp; 2x&nbsp; กับ&nbsp; 3x&nbsp; หรือ&nbsp; <br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x&nbsp; กับ&nbsp; 6x&nbsp; เขียนสองพหุนามนั้นเป็นพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บสองวงเล็บ&nbsp; ดังนี้<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; )(3x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; )&nbsp; หรือ&nbsp; (x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; )(6x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; )<br /> <br /> </strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.&nbsp; หาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันแล้วได้พจน์หลังคือ – 3&nbsp; ซึ่งอาจเป็น&nbsp; 3&nbsp; กับ – 1&nbsp; หรือ – 3&nbsp; กับ&nbsp; 1&nbsp; <br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; แล้วเขียนจำนวนทั้งสองนี้เป็นพจน์หลังของพหุนามในแต่ละวงเล็บที่ได้ในข้อ 1.&nbsp; ซึ่งทำให้เกิดกรณีที่<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ต้องพิจารณา&nbsp; 8&nbsp; กรณี&nbsp; ดังนี้<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1).&nbsp; (2x + 3)(3x – 1)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2).&nbsp; (2x – 1)(3x + 3)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3).&nbsp; (2x – 3)(3x + 1)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4).&nbsp; (2x + 1)(3x – 3)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5).&nbsp; (x + 3)(6x – 1)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6).&nbsp; (x – 1)(6x + 3)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7).&nbsp; (x – 3)(6x + 1)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8).&nbsp; (x + 1)(6x – 3)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.&nbsp; นำผลที่ได้ในข้อ 2&nbsp; มาหาพจน์กลางทีละกรณี&nbsp; จนกว่าจะได้พจน์กลางเป็น&nbsp;&nbsp; –7x&nbsp; ดังนี้&nbsp;&nbsp;<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1).<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img src=\"/files/u27437/2010-03-30_111307.jpg\" alt=\"\" width=\"110\" height=\"63\" border=\"0\" />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ได้พจน์กลางเป็น&nbsp;&nbsp; 9x + (–2x)&nbsp; =&nbsp; 7x<br /> <br /> </strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2).<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; <img src=\"/files/u27437/2010-03-30_110802.jpg\" alt=\"\" width=\"100\" height=\"72\" border=\"0\" />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ได้พจน์กลางเป็น (– 3x) + 6x = 3x<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3).<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; <img src=\"/files/u27437/2010-03-30_110901.jpg\" alt=\"\" width=\"110\" height=\"78\" border=\"0\" />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ได้พจน์กลางเป็น (–9x) + 2x&nbsp; =&nbsp; –7x<br /> <br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; จะเห็นว่า&nbsp;&nbsp; เมื่อถึงกรณี 3)&nbsp;&nbsp; จะได้พจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลคูณเท่ากับ&nbsp; –7x<br /> &nbsp; <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ดังนั้นไม่ต้องพิจารณากรณีอื่น ๆ อีก&nbsp; นั่นคือ&nbsp; แยกตัวประกอบของพหุนาม&nbsp; 6x<sup>2</sup> – 7x – 3&nbsp; ได้ดังนี้<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #ff00ff;\"> 6x<sup>2</sup> – 7x – 3&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (2x – 3)(3x + 1)</span>&nbsp;<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #008000;\">ตัวอย่างที่ 11</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; จงแยกตัวประกอบของ&nbsp; 8x<sup>2</sup> – 26x + 15<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #008000;\"> วิธีทำ&nbsp;</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; เนื่องจาก&nbsp;&nbsp; (2x)(4x)&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8x<sup>2</sup>&nbsp; และ&nbsp; (– 5)(– 3)&nbsp; =&nbsp; 15<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2x)(–3) + (–5)(4x)&nbsp; =&nbsp; –6x + (–20x)&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; –26x<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</strong><strong><span style=\"color: #ff00ff;\">&nbsp;&nbsp;&nbsp;8x<sup>2</sup> – 26x + 15&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (2x – 5)(4x – 3)&nbsp;<br /> </span><br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">ตัวอย่างที่ 12</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; จงแยกตัวประกอบของ&nbsp; 4x<sup>2</sup> + 13x + 10<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #0000ff;\">วิธีทำ</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4x<sup>2</sup> + 13x + 10&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (4x + 5)(x + 2)&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img src=\"/files/u27437/2010-03-30_112549.jpg\" alt=\"\" width=\"250\" height=\"112\" border=\"0\" /><br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #008000;\">ตัวอย่างที่ 13</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp; จงแยกตัวประกอบของ&nbsp; 12x<sup>2</sup> + 5x – 2<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\"color: #008000;\">&nbsp; วิธีทำ</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 12x<sup>2</sup> + 5x – 2&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (4x – 1)(3x + 2)</strong></span></span></span></p>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #ff0000;\">ตัวอย่างที่ 14</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp; จงแยกตัวประกอบของ&nbsp; 6x<sup>2</sup> – 10x – 4<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</strong><strong><span style=\"color: #ff0000;\"> วิธีทำ<br /> </span><br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">วิธีที่ 1</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6x<sup>2</sup> – 10x – 4&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; 2(3x<sup>2</sup> – 5x – 2)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ดังนั้น&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6x<sup>2</sup> – 10x – 4&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; 2(3x + 1)(x – 2)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">วิธีที่ 2</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6x<sup>2</sup> – 10x – 4&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (3x + 1)(2x – 4)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ดังนั้น&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6x<sup>2</sup> – 10x – 4&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; 2(3x + 1)(x – 2)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">วิธีที่ 3</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6x<sup>2</sup> – 10x – 4&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (6x + 2)(x – 2)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ดังนั้น&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6x<sup>2</sup> – 10x – 4&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; 2(3x + 1)(x – 2)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #ff00ff;\">ตัวอย่างที่ 15</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp; จงแยกตัวประกอบของ –3x<sup>2</sup> + 10x + 8<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</strong><strong><span>&nbsp;&nbsp; &nbsp;วิธีทำ<br /> </span><br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">วิธีที่ 1</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; –3x<sup>2</sup> + 10x + 8&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;=&nbsp;&nbsp; (3x + 2)(– x + 4)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; หรือ&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; –3x<sup>2</sup> + 10x + 8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (–3x – 2)(x – 4)</strong></span></span></span></p>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style=\"color: #0000ff;\">วิธีที่ 2</span>&nbsp; เนื่องจาก&nbsp;&nbsp; –3x<sup>2</sup> + 10x + 8&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp; (–1)(3x<sup>2</sup> – 10x – 8)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp; (–1)(3x + 2)(x – 4)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ดังนั้น&nbsp;&nbsp; &nbsp;–3x<sup>2</sup> + 10x + 8&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; (3x + 2)(– x + 4)<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; หรือ&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;–3x<sup>2</sup> + 10x + 8&nbsp;&nbsp; &nbsp;=&nbsp;&nbsp; (–3x + 2)(x – 4)&nbsp;<br /> <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img src=\"/files/u27437/2010-03-30_114906.jpg\" alt=\"\" width=\"110\" height=\"27\" border=\"0\" />&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> </strong></span></span></span></p>\n', created = 1715922542, expire = 1716008942, headers = '', serialized = 0 WHERE cid = '3:563242abca5f712c9106148d525cef6f' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 112.

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

เมื่อ อังคาร, 09/03/2010 - 10:47 | แก้ไขล่าสุด จันทร์, 10/02/2014 - 22:12| โดย stnwilailuk
รูปภาพของ stnwilailuk


              1.2.3  การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว

                       ในรูป   ax2 + bx + c   เมื่อ   a , b , c   เป็นจำนวนเต็ม และ  a  ≠  0 , a  ≠ 1 , c  ≠  0

                       เพื่อความสะดวกในการหาข้อสรุปของวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนาม   ax2+ bx + c   เราจะเรียก 

              ax2  ว่า  พจน์หน้า  เรียก  bx ว่า พจน์กลาง และเรียก  c ว่า พจน์หลัง

                       พิจารณาการคูณพหุนามดีกรีหนึ่งต่อไปนี้โดยใช้สมบัติการแจกแจง

                       (2x – 3)(3x + 1)   =   (2x – 3)(3x) + (2x – 3)(1)
     
                                                   =   (6x2 – 9x) + (2x – 3)

                                                   =   6x2 + (–9x + 2x) – 3   
         
                                                   =   6x2 – 7x – 3 
    
                             ดังนั้น  ในการแยกตัวประกอบของ   6x2 – 7x – 3    จะทำดังนี้

                        1.  หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันแล้วได้พจน์หน้าคือ  6x2  ซึ่งอาจเป็น  2x  กับ  3x  หรือ 

              x  กับ  6x  เขียนสองพหุนามนั้นเป็นพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บสองวงเล็บ  ดังนี้

                             (2x      )(3x      )  หรือ  (x       )(6x      )

                       2.  หาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันแล้วได้พจน์หลังคือ – 3  ซึ่งอาจเป็น  3  กับ – 1  หรือ – 3  กับ  1 

              แล้วเขียนจำนวนทั้งสองนี้เป็นพจน์หลังของพหุนามในแต่ละวงเล็บที่ได้ในข้อ 1.  ซึ่งทำให้เกิดกรณีที่

              ต้องพิจารณา  8  กรณี  ดังนี้

                           1).  (2x + 3)(3x – 1)

                           2).  (2x – 1)(3x + 3)

                           3).  (2x – 3)(3x + 1)

                           4).  (2x + 1)(3x – 3)

                           5).  (x + 3)(6x – 1)

                           6).  (x – 1)(6x + 3)

                           7).  (x – 3)(6x + 1)

                           8).  (x + 1)(6x – 3)

               
                      3.  นำผลที่ได้ในข้อ 2  มาหาพจน์กลางทีละกรณี  จนกว่าจะได้พจน์กลางเป็น   –7x  ดังนี้  

                           1).
                                                  ได้พจน์กลางเป็น   9x + (–2x)  =  7x

                          2).
                                                    ได้พจน์กลางเป็น (– 3x) + 6x = 3x

                          3).
                                                    ได้พจน์กลางเป็น (–9x) + 2x  =  –7x


                         จะเห็นว่า   เมื่อถึงกรณี 3)   จะได้พจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลคูณเท่ากับ  –7x
 
               ดังนั้นไม่ต้องพิจารณากรณีอื่น ๆ อีก  นั่นคือ  แยกตัวประกอบของพหุนาม  6x2 – 7x – 3  ได้ดังนี้

                          6x2 – 7x – 3   =   (2x – 3)(3x + 1) 

               ตัวอย่างที่ 11     จงแยกตัวประกอบของ  8x2 – 26x + 15

               วิธีทำ       เนื่องจาก   (2x)(4x)    =    8x2  และ  (– 5)(– 3)  =  15

                             (2x)(–3) + (–5)(4x)  =  –6x + (–20x)    =   –26x

                                  8x2 – 26x + 15   =   (2x – 5)(4x – 3) 

              ตัวอย่างที่ 12     จงแยกตัวประกอบของ  4x2 + 13x + 10

              วิธีทำ        4x2 + 13x + 10   =   (4x + 5)(x + 2) 
             

                               

              ตัวอย่างที่ 13    จงแยกตัวประกอบของ  12x2 + 5x – 2

              วิธีทำ        12x2 + 5x – 2   =   (4x – 1)(3x + 2)

              ตัวอย่างที่ 14    จงแยกตัวประกอบของ  6x2 – 10x – 4

              วิธีทำ

              วิธีที่ 1              6x2 – 10x – 4   =   2(3x2 – 5x – 2)

                         ดังนั้น    6x2 – 10x – 4   =   2(3x + 1)(x – 2)

              วิธีที่ 2              6x2 – 10x – 4   =   (3x + 1)(2x – 4)

                        ดังนั้น     6x2 – 10x – 4   =   2(3x + 1)(x – 2)

              วิธีที่ 3              6x2 – 10x – 4   =   (6x + 2)(x – 2)

                        ดังนั้น    6x2 – 10x – 4   =   2(3x + 1)(x – 2)

              ตัวอย่างที่ 15    จงแยกตัวประกอบของ –3x2 + 10x + 8

              วิธีทำ

              วิธีที่ 1              –3x2 + 10x + 8     =   (3x + 2)(– x + 4)

                          หรือ     –3x2 + 10x + 8     =   (–3x – 2)(x – 4)

             วิธีที่ 2  เนื่องจาก   –3x2 + 10x + 8   =   (–1)(3x2 – 10x – 8)

                                                                  =  (–1)(3x + 2)(x – 4)

                           ดังนั้น    –3x2 + 10x + 8   =   (3x + 2)(– x + 4)

                           หรือ     –3x2 + 10x + 8    =   (–3x + 2)(x – 4) 

                     
           

แหล่งอ้างอิง: 
http://www.vcharkarn.com/uploads/125/126088.jpg
stnwilailuk's blog |  ล็อกอิน เพื่อแสดงความคิดเห็น |  อ่าน 261153 ครั้ง

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

Thaigoodview

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน
ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 324 คน กำลังออนไลน์

Creative Commons License

Copyright © 2000-2024 thaigoodview.com | ออกแบบและพัฒนาระบบโดย ไทยกู๊ดวิวดอทคอม
สงวนสิทธิ์ภายใต้สัญญาอนุญาต Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported License.
ท่านสามารถนำเนื้อหาไปใช้ แสดง ดัดแปลง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้า และต้องใช้สัญญาอนุญาตชนิดเดียวกันนี้ไปกับงานดัดแปลงต่อยอดที่เผยเผยแพร่ต่อ