บทเรียนเรื่องเซต อ.ธเนษฐ (อ.แจ๊ค)
เซต (Set)
1. ในทางคณิตศาสตร์ เราถือว่าเซตเป็นอนิยาม ซึ่งเราจะใช้เซตบ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ โดยจะต้องทราบว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม
และสิ่งที่อยู่ในกลุ่มนั้นเราจะเรียกว่าเป็นสมาชิกของเซต โดยนิยมใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่ A, B, C, ... , Z แทนเซต
และอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก a , b, c, ... , z แทนสมาชิกของเซต
ตัวอย่าง ถ้าเราสนใจกลุ่มของนักเรียนหญิงในโรงเรียนแห่งหนึ่ง แล้วเราต้องการคนที่มีคุณสมบัติพิเศษว่า "น่ารัก" แบบนี้ไม่เกิดเซตนะครับ เพราะมีความกำกวม ไม่ชัดเจน เนื่องจากความน่ารักวัดไม่ได้ด้วยเครื่องมือใด เป็นไปตามจินตนาการของแต่ละบุคคลครับ
2. การเขียนเซตอาจเขียนได้ 3 แบบ คือ
1) แบบแจกแจงสมาชิก วิธีนี้จะเขียนแจงสมาชิกทุกตัวลงในวงเล็บปีกกา โดยคั่นระหว่างสมาชิกด้วยเครื่องหมายจุลภาค ( , )
2) แบบบอกเงื่อนไข วิธีนี้จะเขียนในรูปของเงื่อนไขของสิ่งที่จะเป็นสมาชิกของเซตได้
3) แบบอธิบายว่าเซตที่สนใจนั้นเป็นเซตของสิ่งใด
3. เอกภพสัมพัทธ์ (Universal set) นิยมเขียนแทนด้วย U
เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่กำหนดขอบเขตที่จะพิจารณา อาจหมายถึงกลุ่มของสิ่งที่เราสนใจโดยยังไม่มีคุณสมบัติพิเศษเจาะจงลงไป
ตัวอย่างเอกภพสัมพัทธ์ ที่ควรทราบ
R ใช้แทนเซตของจำนวนจริง
R+ ใช้แทนเซตของจำนวนจริงบวก
R- ใช้แทนเซตของจำนวนจริงลบ
I ใช้แทนเซตของจำนวนเต็ม = {... , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ...}
I+ ใช้แทนเซตของจำนวนเต็มบวก = {1 , 2 , 3 , ...}
I- ใช้แทนเซตของจำนวนเต็มลบ = {-1 , -2 , -3 , ...}
N ใช้แทนเซตของจำนวนนับ = {1 , 2 , 3 , ...}
P ใช้แทนเซตของจำนวนเฉพาะบวก = {2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , ... }
4. การเท่ากันของเซต
บทนิยาม เซต A เท่ากับเซต B ก็ต่อเมื่อ เซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกัน เซต A เท่ากับเซต B เขียนแทนด้วย A = B
5. การเทียบเท่ากันของเซต (Equivalent of set)
บทนิยาม เซต A เทียบเท่ากับเซต B ก็ต่อเมื่อ จำนวนสมาชิกของเซต A และ B เท่ากัน (สำหรับเซตจำกัด)
เซต A เทียบเท่ากับเซต B ก็ต่อเมื่อ มีฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งอย่างน้อย 1 ฟังก์ชันระหว่างเซต A กับ B (สำหรับเซตอนันต์)
เราจะใช้สัญลักษณ์ n(A) แทน "จำนวนสมาชิกของเซต A"
6. เซตว่าง (Empty set or null set)
บทนิยาม เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลยกล่าวคือไม่มีพวกที่มีสมบัติพิเศษตามที่เราต้องการ ซึ่งมีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 0
เขียนแทนด้วย Φ หรือ { }
n(Φ) = 0
7. ชนิดของเซตจำแนกตามจำนวนสมาชิก
เซตจำกัด (Finite set) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวกใดๆ หรือศูนย์
เซตอนันต์ (Infinite set) คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด
ข้อสังเกต เซตว่างเป็นเซตจำกัดนะครับ ก็มันมีจำนวนสมาชิกเป็น 0 นี่นา
ขอบคุณครับสำหรับเนื้อหาดี ๆ เรื่องเซตนี่หัวข้อที่ลำบากมากสำหรับผมก็เห็นจะเป็นเรื่องสับเซตกับเพาเวอร์เซตนี่แหละเป็นอะไรที่ทำแล้วรู้สึกต้องใช้เวลามากกว่าจะเขียนเสร็จ ยิ่งสมาชิกหลาย ๆ ตัวแถมพ่วงด้วยเครื่องหมายปีกกาซ้อนกันอีก พลาดอยู่บ่อย ๆ จบเนื้อหาแล้วรบกวนอาจารย์เอาแนวข้อสอบขึ้นไว้ด้วยก็ดีนะครับอยากได้เทคนิคขั้นเทพหลาย ๆ แบบ www.blwsc.ac.th/iMath
สวัสดีครับ
ยังไม่จบครับ ไม่มีเวลามาทำต่อเลยครับ จนตอนนี้แทบลืมวิธีการทำหมดแล้ว