ความรู้พื้นฐาน เรื่อง เอกนามและพหุนาม

                เอกนาม คือ นิพจน์ที่เขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปโดยที่เลขชี้กำลังของ

   ตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก

                ตัวอย่าง    – 2x³    เป็นเอกนาม   ที่มีสัมประสิทธิ์เป็น  – 2    ตัวแปรคือ x   และมีดีกรี คือ 3

                                 5        เป็นเอกนาม   ที่มีสัมประสิทธิ์เป็น    5    ตัวแปรคือ ตัวแปรอะไรก็ได้  และมีดีกรี คือ 0 

                                 a        เป็นเอกนาม    ที่มีสัมประสิทธิ์เป็น    1     ตัวแปรคือ  a   และมีดีกรี คือ 1

               เอกนามที่คล้าย   ข้อสังเกต   1. เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน

                                                      2. เลขชี้กำลังของตัวแปรชุดเดียวกันในแต่ละเอกนาม เท่ากัน
 
               ตัวอย่าง       5x  กับ − 8x            เป็นเอกนามที่คล้ายกัน

                               − 3ab²  กับ  4ab²     เป็นเอกนามที่คล้ายกัน
 
                                5x²y³  กับ − 2x³y²  เป็นเอกนามที่ไม่คล้ายกัน

               พหุนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือการบวกของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป

               ตัวอย่าง     −2x³ + 3xy    เป็นพหุนาม มีดีกรี คือ 3

                               3a − 2ab       เป็นพหุนาม มีดีกรี คือ 2 
 
                               2 − 3xy³       เป็นพหุนาม มีดีกรี คือ 4
    
                              3xy + 4xy     เป็นพหุนาม มีสัมประสิทธิ์ คือ 7  มีดีกรี คือ 2

                              ข้อสังเกต   ดีกรีของพหุนามคือดีกรีที่มีค่ามากที่สุดของเอกนาม

                 การบวก ลบ เอกนาม 
    
                           1.     2t + 7t     =   (2)(t) + (7)(t)

                                                   =   (2 + 7)t

                                                   =   9t

                          2.    − 5xy + 9xy   =   (− 5)(xy) + (9)(xy)

                                                      =   (− 5 + 9)xy

                                                      =   4xy
                
                          3.     2x² − 6x²   =  (2)(x²) + (− 6)(x²)

                                                   =   [2 + (− 6)] x²

                                                   =   − 4x²

                           4.    − 3xy² −  4xy²   =  (− 3)(xy²) + (− 4)(xy²)

                                                          =  [− 3 + (− 4)] xy²

                                                          =   − 7xy²

                           5.    3x + 5x − x       =   (3)(x) + (5)(x) − (1)(x)

                                                         =   (3 + 5 − 1)x

                                                         =   7x

                           6.  − 2xy + 5xy − xy² + 3xy²    =    (− 2xy + 5xy) + (− xy² + 3xy² )

                                                                           =    (− 2 + 5) xy +(− 1 + 3) xy²
 
                                                                           =    3xy + 2xy²  

                           7.  (− x² + 5x + 2) + (3x² − 8x − 7)    =  − x² + 5x + 2 + 3x² − 8x − 7

                                                                                    = − x² + 3x² + 5x − 8x + 2 − 7
 
                                                                                    =  (− x² + 3x²) + (5x − 8x) + (2 – 7)

                                                                                    = 2x² − 3x − 5

                           8.  (− 4x² + 5x − 3) – (2x² + 9x − 1)   =  − 4x² + 5x − 3 + (− 2x² − 9x + 1)

                                                                                     =  − 4x² + (−2x² ) + 5x − 9x − 3 + 1

                                                                                     =  − 6x² + (− 4x) − 2
 
                                                                                     = − 6x² − 4x − 2

                          9.  (− 2x² + 4x − 3) – (3x² + 6x − 7)    =  − 2x² + 4x − 3 + (− 3x² − 6x + 7)

                                                                                     =  − 2x² + 4x − 3 + (− 3x² ) − 6x + 7

                                                                                     =  − 2x² + (− 3x² ) + 4x − 6x − 3 + 7

                                                                                     =  − 5x² + (− 2x) + 4

                                                                                     =  − 5x² − 2x + 4