ยูคลิด (Euclid)

        ยูคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และเป็นที่รู้จักกันดี ยูคลิดเกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอิยิปต์ เมื่อราว 365 ปี ก่อนคริสตกาล เมื่อมีชีวิตอยู่จนกระทั่งประมาณปี 300 ก่อนคริสตกาล สิ่งที่มีชื่อเสียงคือผลงานเรื่อง The Elements หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยูคลิดยังคงสับสน เพราะมีผู้เขียนไว้หลายรูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้ จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่อง The Element หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี

ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็นหนังสือได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่ม 7, 8 และ 9 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข เล่ม 10 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตักยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตัน และปิดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม

      ผลงานของยูคลิดเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางมาก และกล่าวกันว่าผลงาน The Elements เป็นผลงานที่ต่อเนื่อง และดำเนินมาก่อนแล้วในเรื่องผลงานของนักคณิตศาสตร์ยุคก่อน เช่น ทาลีส (Thales), ฮิปโปเครตีส (Hippocrates) และพีธากอรัส อย่างไรก็ตาม หลายผลงานที่มีในหนังสือนี้เป็นที่เชื่อกันว่าเป็นบทพิสูจน์และผลงานของยูคลิดเอง ผลงานของยูคลิดที่ได้รับการนำมาจัดทำใหม่ และตีพิมพ์เผยแพร่ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1482 หลังจากนั้นมีผู้นำมาตีพิมพ์อีกมากมายนับจำนวนครั้งไม่ถ้วน
    หลักการหา ห.ร.ม.ที่ง่ายที่สุดและรู้จักกันดีจนถึงปัจจุบันคือ ให้นำตัวเลขจำนวนน้อยหารตัวเลขจำนวนมาก เศษที่เหลือมาเทียบกับเลขจำนวนน้อย จับหารกันไปเรื่อย ๆ ทำเช่นนี้จนลงตัว ได้ ห.ร.ม. เป็นเลขที่ลงตัวตัวสุดท้าย
     ดังตัวอย่าง การหา ห.ร.ม. ของ 330 กับ 140
  
a = bq1 + r2 ,    0  <  r2  <  b ;     330 = 140 . 2 + 50; 
b = r2q2 + r3 ,    0  <  r3  <  r2 ;     180 = 50 . 2 + 40; 
r2 = r3q3 + r4 ,    0  <  r4  <  r3 ;     50 = 40 . 1 + 10; 
..........    ..........     40 = 10 . 4 
rn-2 = rn-1qn-1 + rn ,    0  <  rn  <  rn-1 ; 
rn-1 = rnqn 
ห.ร.ม. ของ (330, 140) คือ 10