{{{การคำนวณหาแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด}}} ในคานแบบง่ายด้วยเครื่องคอมพิวเตอร์แบบกระเป๋า"
บทความนี้จะอธิบายและแสดงโปรแกรมคอมพิวเตอร์ สำหรับใช้ในการคำนวณค่าแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดในคานแบบง่าย (Simple Beam) ซึ่งดัดแปลงมาจากโปรแกรมคอมพิวเตอร์ในหนังสือ Strength of Materials แต่งโดย William A Nash โดยมีวัตถุประสงค์คือ
1. เพื่อแสดงแนวคิดและขั้นตอนวิธี (Algorithm) ในการนำงานที่ใช้การคำนวณด้วยมือไปเป็นการคำนวณด้วยเครื่องคอมพิวเตอร์ได้
2. เพื่อให้นักศึกษามีโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่สามารถ ใช้กับเครื่องคอมพิวเตอร์แบบกระเป๋า (Pocket Computer) เช่น รุ่น FX ของ
คาสิโอ (Casio) หรือรุ่น PC ของชาร์ป (Sharp) ซึ่งทำให้สามารถตรวจคำตอบผลลัพธ์จากการคำนวณด้วยมือได้ด้วยตนเอง
3. ช่วยเสริมความเข้าใจของนักศึกษา ในการศึกษาวิชาพื้นฐานทางวิศวกรรม เช่น วิชากลศาสตร์วิศวกรรม (Engineering Mechanics) วิชาความแข็งแรงของวัสดุ (Strength of Materials)วิชาทฤษฎีโครงสร้าง (Theory of Structures) เป็นต้น
4. เป็นแนวทางในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ทางด้านวิศวกรรมชั้นสูงต่อไป
ขอบเขตและแนวคิดของโปรแกรม
โปรแกรมคอมพิวเตอร์นี้ สามารถใช้วิเคราะห์หาแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดในคาน เมื่อรับน้ำหนักบรรทุกแบบต่างๆเหล่านี้คือ แบบกระทำเป็นจุด (Point Load) แบบโมเมนต์ และแบบแผ่กระจาย (Distributed Load) เชิงเส้นทั้งที่สม่ำเสมอและไม่สม่ำเสมอ อนึ่งแรงปฏิกิริยาถือว่าเป็นน้ำหนักกระทำเป็นจุดด้วย
แนวคิดคือเเบ่งคานออกเป็นชิ้นส่วนย่อย (Segment) ซึ่งด้านซ้ายและด้านขวาของชิ้นส่วนย่อยเรียกว่าตำแหน่ง (Location) ดังภาพที่ 1
แนวทางการแบ่งชิ้นส่วนใดๆนั้น จะพิจารณาจากที่ว่ามีการเปลี่ยนแปลงของน้ำหนักบรรทุกที่กระทำ ณ ตำแหน่งนั้นหรือไม่เป็นหลัก และเนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้จากโปรแกรม จะเป็นผลจากแต่ละตำแหน่งด้านซ้ายและด้านขวา ดังนั้นสิ่งที่พิจารณาในการแบ่งชิ้นส่วนย่อย อีกสิ่งหนึ่งคือ เราต้องการค่าของจุดใดบนคาน ก็กำหนดตำแหน่งที่จุดนั้นด้วย
ทิศทาง
ทิศทางที่เป็นบวกของน้ำหนักบรรทุกแสดงดังภาพที่ 2
และทิศทางที่เป็นบวกของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด ดังภาพที่ 3
ขั้นตอนวิธีในการคำนวณ
กำหนดสัญลักษณ์ของตัวแปรดังนี้
N = จำนวนชิ้นส่วนย่อยของคานแบบง่าย
S(I) = ความยาวของแต่ละชิ้นส่วนย่อย I พิจารณาจากชิ้นส่วนซ้ายไปขวา โดย I มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง N
N1 = จำนวนของน้ำหนักบรรทุกกระทำเป็นจุด (รวมทั้งแรงปฏิกิริยา)
P(I1) = น้ำหนักบรรทุกกระทำเป็นจุดที่ตำแหน่ง I1 โดย I1 มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง N1
N2 = จำนวนของโมเมนต์ที่กระทำบนคาน
E(L) = โมเมนต์คู่ควบที่ตำแหน่ง L โดย L มีค่าตั้งแต่ 1ถึง N2
N3 = จำนวนชิ้นส่วนย่อยที่รับน้ำหนักบรรทุกกระจาย
D(N4,1) = ขนาดของน้ำหนักบรรทุกกระจายด้านซ้ายของตำแหน่ง N4 โดย N4 มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง N3
D(N4,2) = ขนาดของน้ำหนักบรรทุกกระจายด้านขวาของตำแหน่ง N4 โดย N4 มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง N3
V(I,1) = แรงเฉือนด้านซ้ายของตำแหน่ง I โดย I มีค่าตั้งแต่ 1ถึง N+1
V(I,2) = แรงเฉือนด้านขวาของตำแหน่ง I โดย I มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง N+1
M(I,1) = โมเมนต์ดัดด้านซ้ายของตำแหน่ง I โดย I มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง N+1
M(I,2) = โมเมนต์ดัดด้านขวาของตำแหน่ง I โดยที่ I มี่ค่าตั้งแต่ 1 ถึง N+1
พิจารณาแผนภาพวัตถุอิสระ (Free-body Diagram) ของชิ้นส่วนย่อยที่ 1 นับจากปลายซ้ายของคานดังภาพที่ 4
จะได้ว่า
V(1,1) = 0 = M(1,1) (เพราะถือว่าเริ่มที่ด้านขวามือของตำแหน่งที่ 1)
V(1,2) = P(1)
M(1,2) = -E(1)
V(2,1) = V(1,2) + [D(1,1)+D(1,2)]*S(1)/2
M(2,1) = M(1,2) + V(1,2)*S(1) + (2*D(1,2)+D(1,1))*S(1)2/6
พิจารณาแผนภาพวัตถุอิสระของชิ้นส่วนย่อยที่ 2 ดังภาพที่ 5
จะได้ว่า
500:PRINT "Vmax.(mag.) = "+STR$ VM
510:PRINT "Mmax.(mag.) = "+STR$ MM
520:END
ตัวอย่างการคำนวณ
คานแบบง่ายรับน้ำหนักบรรทุกดังภาพที่ 6
จากการคำนวณด้วยมือ สามารถเขียนแผนภาพแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดได้ดังภาพที่ 7
ในการกำหนดข้อมูลป้อนเข้า (Input) ของโปรแกรม มีข้อพิจารณาคือ กำหนดตำแหน่งซึ่งมีน้ำหนักบรรทุกกระทำ และตำแหน่งที่ต้องการทราบค่าแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด จึงกำหนดดังภาพที่ 8
เพราะฉะนั้น