- user warning: Duplicate entry '536306482' for key 'PRIMARY' query: INSERT INTO accesslog (title, path, url, hostname, uid, sid, timer, timestamp) values('บล็อกของ pncchonnipha', 'blog/55278', '', '18.119.165.92', 0, 'dc1e08ca64289a735016cf72e5e16fa4', 639, 1719641814) in /home/tgv/htdocs/modules/statistics/statistics.module on line 63.
- user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: SELECT data, created, headers, expire, serialized FROM cache_filter WHERE cid = '3:5d07b906f158715bacba665aba5d3ffc' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 27.
- user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: UPDATE cache_filter SET data = '<!--paging_filter--><p>\n<span style=\"color: #ff3300\"><strong><span style=\"font-size: x-small\"> ระบบจำนวณ</span></strong></span>\n</p>\n<p>\n<span style=\"color: #ff3300\"><strong><span style=\"font-size: x-small\"></span></strong></span>\n</p>\n<p>\n<span style=\"color: #ff3300\"><strong><span style=\"font-size: x-small\">การหา ห.ร.ม.</span></strong><br />\n</span><span style=\"font-size: x-small\"><span style=\"color: #000000\"> <span style=\"color: #ff0099\">1.วิธีการแยกตัวประกอบ</span><br />\n (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ<br />\n (2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ำกันของแต่ละจำนวนมา 1 ตัว แล้วคูณกันเป็น ห.ร.ม.<br />\n<span style=\"color: #ff0099\"> 2. วิธีการตั้งหาร<span style=\"color: #ff0099\">สั้น</span></span><br />\n (1) นำตัวเลขที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็นจำนวนเฉพาะมาหารและสามารถหารจำนวนทุกตัวที่หา ห.ร.ม. ลงตัวได้ทั้งหมด<br />\n (2) นำตัวหารที่ได้มาคูณเป็น ห.ร.ม. ทั้งหมด<br />\n<strong><span style=\"color: #ff3300\">การหา ค.ร.น.</span></strong><br />\n <span style=\"color: #ff0099\">1. วิธีการแยกตัวประกอบ</span><br />\n (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ<br />\n (2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ำกันของแต่ละจำนวนมา 1 ตัว พร้อมทั้งหาตัวที่ไม่ซ้ำกันลงมาด้วยและนำมาคูณกันเป็น ค.ร.น.<br />\n <span style=\"color: #ff0099\">2. วิธีการตั้งหารสั้น</span><br />\n (1) นำตัวเลขที่ต้องการหา ค.ร.น. มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็นจำนวนเฉพาะมาหารและสามารถหารได้ลงตัวอย่างน้อย 2 ตัว หรือหากจำนวนใดที่ไม่สามารถหารลงตัวก็ให้ดึงตัวเลขนั้นลงมาแล้วหารจนหารต่อไปไม่ได้<br />\n (2) นำตัวหารที่ได้มาคูณกันเป็น ค.ร.น. ทั้งหมด<br />\n<strong><span style=\"color: #ff3300\">ความสัมพันธ์ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.</span></strong><br />\n (1) ให้ a, b เป็นเลข 2 จำนวน โดย c เป็น ห.ร.ม. และ d เป็น ค.ร.น. ของ a,b ก็จะได้ว่า a x b = <br />\n c x d<br />\n (2) ห.ร.ม. ของเศษส่วน= <br />\n<img width=\"259\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/112.jpg\" height=\"41\" /> <br />\n (3) ค.ร.น. ของเศษส่วน =<br />\n<img width=\"259\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/111.jpg\" height=\"41\" /> <br />\n<strong><span style=\"color: #ff3300\">การตรวจสอบการหารแบบลงตัวในบางจำนวน</span></strong><br />\n 1. จำนวนที่ 2 หารลงตัวจะเป็นจำนวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคู่ซึ่งจะรวม 0 ด้วย<br />\n 2. จำนวนที่ 3 หารลงตัวจะเป็นจำนวนที่นำแต่ละหลักของเลขจำนวนนั้นมาบวกเข้าด้อยกันทุกหลัก เมื่อผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 สามารถหารได้ลงตัวซึ่งนั่นคือจำนวนที่ 3 สามารถหารได้ลงตัว แต่ถ้าผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 ไม่สามารถหารได้ลงตัวก็คือจำนวนนั้นสามารถที่จะนำ 3 มาหารได้ลงตัว<br />\n 3. จำนวนที่ 5 หารลงตัว ซึ่งจะมีเพียงจำนวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลข 5, 0 เท่านั้น<br />\n<strong><span style=\"color: #ff3300\">คุณสมบัติของ 0, 1</span></strong><br />\n 1. a + 0 = 0 + a = a<br />\n 2. a x 0 = 0 x a = 0<br />\n 3. a x 1 = 1 x a = a<br />\n 4. a <img align=\"absMiddle\" width=\"11\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/minus.jpg\" height=\"18\" /> 0 จะไม่มีค่า เมื่อ a <img width=\"13\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/max.jpg\" height=\"17\" />0<br />\nโดยกำหนดให้ a แทนจำนวนใดๆ<br />\n<strong><span style=\"color: #ff3300\">คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก, การคูณ</span></strong><br />\n 1. a + b = b + a<br />\n 2. a x b = b x a<br />\nโดยกำหนดให้ a, b = จำนวนใดๆ<br />\n<strong><span style=\"color: #ff3300\">คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก, การคูณ</span></strong><br />\n 1. (a + b) + c = a + (b + c)<br />\n 2. (b + c) x c = a x (b x c)<br />\nโดยกำหนด a, b, c = จำนวนใดๆ<br />\n<strong><span style=\"color: #ff3300\">คุณสมบัติการแจกแจง</span></strong><br />\n 1. a x (b +c) = (a x b) + (a x c)<br />\n 2. (b + c) x a = (b x a) + (c x a)<br />\nโดยกำหนดให้ a, b, c = จำนวนใดๆ<br />\n<strong><span style=\"color: #ff3300\">ข้อสังเกตในการบวกและคูณจำนวนเลขคู่และเลขคี่</span></strong><br />\n 1. จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคู่<br />\n 2. จำนวนคี่ + จำนวนคี่ = จำนวนคู่<br />\n 3. จำนวนคี่ + จำนวนคู่ = จำนวนคี่<br />\n 4. จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคี่<br />\n 5. จำนวนคู่ x จำนวนคู่ = จำนวนคู่<br />\n 6. จำนวนคี่ x จำนวนคี่ = จำนวนคี่<br />\n 7. จำนวนคี่ x จำนวนคู่ = จำนวนคู่<br />\n 8. จำนวนคู่ x จำนวนคี่ = จำนวนคู่<br />\n<strong><span style=\"color: #ff3300\">การหาผลบวกของจำนวนเต็ม</span></strong><br />\n <span style=\"color: #ff0099\">1. การหาผลบวกของจำนวนเต็มลบ</span><br />\nจะได้ (-) + (-) = (-)<br />\n <span style=\"color: #ff0099\"> 2. การหาผลบวกระหว่างจำนวนเต็ม</span><br />\nจะได้ <br />\n 2.1 ถ้า |(+)| > |(-)| <img width=\"17\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/mid.jpg\" height=\"18\" /> (+) + (-)<br />\n= |(+)| - |(-)| = (+)<br />\n </span><span style=\"color: #000000\">2.2 ถ้า |(+)| < |(-)|</span><span style=\"color: #00ff00\"><span style=\"color: #000000\"><img width=\"17\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/mid.jpg\" height=\"18\" /></span></span></span><span style=\"font-size: x-small; color: #000000\"> (+) +(-)<br />\n= |(+)| - |(-)| = (-)<br />\n<strong><span style=\"color: #ff3300\">การหาผลลบของจำนวนเต็ม</span></strong><br />\n สูตร = ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ<br />\nหมายเหตุ จำนวนตรงข้ามของ a เขียนด้วย –a <br />\nจำนวนตรงข้ามของ –a เขียนแทนด้วย –(-a)<br />\n<span style=\"color: #ff3300\"><strong>การหาผลคูณของจำนวนเต็ม</strong></span><br />\n 1. การผลคูณของจำนวนเต็มบวก<br />\nจะได้ (+) x (+) = (+)<br />\n 2. การผลคูณของจำนวนเต็มลบ<br />\nจะได้ (-) x (-) = (+)<br />\n 3.การผลคูณของจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ<br />\nจะได้ (+) x (-) = (-)<br />\n 4.การหาผลคูณของจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวก<br />\nจะได้ (-) x (+) = (-)<br />\n<strong><span style=\"color: #ff3300\">การหาผลหารของจำนวนเต็ม</span></strong><br />\n สูตร ตัวตั้ง <img width=\"11\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/minus.jpg\" height=\"18\" /> ตัวหาร<br />\n 1. การผลหารของจำนวนเต็มบวก<br />\n(+) </span><span style=\"color: #00ff00\"><span style=\"font-size: x-small; color: #000000\"><img align=\"absMiddle\" width=\"11\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/minus.jpg\" height=\"18\" /></span></span><span style=\"font-size: x-small; color: #000000\"> (+) = (+)<br />\n 2. การหาผลหารของจำนวนเต็มลบ<br />\n(-) </span><span style=\"color: #00ff00\"><span style=\"font-size: x-small; color: #000000\"><img align=\"absMiddle\" width=\"11\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/minus.jpg\" height=\"18\" /></span></span><span style=\"font-size: x-small; color: #000000\"> (-) = (+)<br />\n 3. การผลหารระหว่างจำนวนต็มบวกและจำนวนเต็มลบ<br />\n(+)</span><span style=\"color: #00ff00\"><span style=\"font-size: x-small; color: #000000\"><img align=\"absMiddle\" width=\"11\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/minus.jpg\" height=\"18\" /></span></span><span style=\"font-size: x-small; color: #000000\">(-) = (-)<br />\n 4. การหาผลหารระหว่างจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวก<br />\n(+) </span><span style=\"color: #00ff00\"><span style=\"font-size: x-small; color: #000000\"><img align=\"absMiddle\" width=\"11\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/minus.jpg\" height=\"18\" /></span></span><span style=\"font-size: x-small; color: #000000\"> (-) = (-)<br />\n<span style=\"color: #ff3300\"><strong>คุณสมบัติของจำนวนจริง</strong></span><br />\n <span style=\"color: #ff0099\">1. คุณสมบัติปิดของการบวก</span><br />\na + b เป็นจำนวนจริง<br />\n <span style=\"color: #ff0099\"> 2. คุณสมบัติของการคูณ</span><br />\na x b เป็นจำนวนจริง<br />\n <span style=\"color: #ff0099\"> 3. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการบวก</span><br />\n(a + b) + c = a + (b + c)<br />\n <span style=\"color: #ff0099\"> 4. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการคูณ</span><br />\n(a +b) x c = a x (b x c)<br />\n <span style=\"color: #ff0099\"> 5. คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก</span><br />\na + b = b + a <br />\n <span style=\"color: #ff0099\"> 6. คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ</span><br />\na x b = b x a<br />\n <span style=\"color: #ff0099\">7. เอกลักษณ์การบวก </span><br />\n เอกลักษณ์ของการบวก คือ 0 <br />\n0 + a = a = a + 0<br />\n <span style=\"color: #ff0099\">8. เอกลักษณ์การคูณ </span><br />\n เอกลักษณ์ของการคูณ คือ 1<br />\n1 x a = a = a x 1<br />\n <span style=\"color: #ff0099\"> 9. อินเวอร์สการบวก </span><br />\n อินเวอร์สการบวกของ a ได้แก่ –a<br />\n(-a) + a = 0 = a + (-a)<br />\n <span style=\"color: #ff0099\">10. อินเวอร์สการคูณ </span><br />\nอินเวอร์สของการคูณของของ a คือ <img align=\"absMiddle\" width=\"19\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/rex.jpg\" height=\"42\" />[a </span><span style=\"font-size: x-small; color: #00ff00\"><span style=\"color: #000000\"><img align=\"absMiddle\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/max.jpg\" /></span></span><span style=\"font-size: x-small; color: #000000\">0]<img align=\"absMiddle\" width=\"19\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/rex.jpg\" height=\"42\" />x a = 1 = a x<img align=\"absMiddle\" width=\"19\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/rex.jpg\" height=\"42\" /> <br />\n <span style=\"color: #ff0099\">11. คุณสมบัติการแจกแจง</span><br />\na x ( b+ c) = (a x b) + (a x c)</span><span style=\"font-size: x-small; color: #cc6600\"><br />\n</span>\n</p>\n<p><!--pagebreak--><!--pagebreak--></p><p><span style=\"font-size: x-small; color: #cc6600\"> คุณสมบัติเลขยกกำลัง</span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: x-small; color: #cc6600\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"font-size: x-small\"> </span>\n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"font-size: x-small\"></span>\n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"font-size: x-small\"> 1. a<sup>n</sup> = a x a x a x … x a (n ตัว)[<span style=\"color: #ff0099\">เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก</span>]<br />\n 2. a<sup>-n</sup> = 1 <img align=\"absMiddle\" width=\"11\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/minus.jpg\" height=\"18\" /> a<sup>n</sup> [a <img align=\"absMiddle\" width=\"13\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/max.jpg\" height=\"17\" /> 0]<br />\n 3. a<sup>0</sup> = 1 [a <img align=\"absMiddle\" width=\"13\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/max.jpg\" height=\"17\" /> 0]<br />\n 4. a<sup>m</sup> x a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup> [<span style=\"color: #ff0099\">ฐานเหมือนกันคูณกันนำกำลังบวกกัน</span>]<br />\n 5. a<sup>m</sup> <img align=\"absMiddle\" width=\"11\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/minus.jpg\" height=\"18\" /> a<sup>n</sup> = a<sup>m-n</sup> [<span style=\"color: #ff0099\">ฐานเหมือนกัน หารกันนำกำลังลบกัน</span>]<br />\n 6. (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m x n</sup> [<span style=\"color: #ff0099\">กำลังซ้อนกันนำกำลังไปคูณกัน</span>]<br />\n 7. (a x b)<sup>n</sup> = a<sup>n</sup> x b<sup>n</sup> [<span style=\"color: #ff0099\">กำลังซ้อนกันนำกำลังไปคูณกัน</span>]<br />\n 8. [<img align=\"absMiddle\" width=\"17\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/mee.jpg\" height=\"41\" /> ]n = a<sup>n</sup> <img align=\"absMiddle\" width=\"11\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/minus.jpg\" height=\"18\" /> b<sup>n</sup> , b <img align=\"absMiddle\" width=\"13\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/max.jpg\" height=\"17\" />0 [<span style=\"color: #ff0099\">กำลังซ้อนกันนำกำลังไปคูณกัน</span>]<br />\n 9. (a<img align=\"absMiddle\" width=\"11\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/minus.jpg\" height=\"18\" /> b)<sup>m</sup> <img align=\"absMiddle\" width=\"13\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/max.jpg\" height=\"17\" />a<sup>m</sup> b<sup>m</sup><br />\n 10. a<sup>n / m</sup> = (<img align=\"absMiddle\" width=\"27\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/mix.jpg\" height=\"25\" /> )n<br />\n 11. <img align=\"absMiddle\" width=\"38\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/mpb.jpg\" height=\"23\" />= <img align=\"absMiddle\" width=\"27\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/mie.jpg\" height=\"25\" />x<img align=\"absMiddle\" width=\"28\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/miv.jpg\" height=\"22\" /> [a > 0, b > 0]</span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: x-small\"></span></p>\n<div align=\"left\">\n<p align=\"center\">\n<span style=\"font-size: x-small; color: #0000ff\"><strong></strong></span>\n</p>\n<p align=\"center\">\n<!--pagebreak--><!--pagebreak--></p><p><span style=\"font-size: x-small; color: #0000ff\"><strong>การบวก,ลบ,คูณ,หารของเศษส่วน </strong></span>\n</p>\n<p>\n<span style=\"font-size: x-small\"> <strong><span style=\"color: #ff3300\"> หลักการ</span></strong><br />\n ทำตัวส่วนของเศษส่วนให้เท่ากัน แล้วนำตัวเศษมาบวกหรือลบกัน กล่าวคือ ถ้า และ แทนเศษส่วนใดๆจะได้ว่า<br />\n </span><span style=\"font-size: x-small\">เศษส่วน<br />\n<img width=\"209\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/113.psd.jpg\" height=\"40\" /><br />\n <span style=\"color: #ff0099\"> วิธีที่ 1 เปลี่ยนเศษส่วนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน</span><br />\n<img width=\"382\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/114.jpg\" height=\"175\" /> <br />\n <span style=\"color: #ff0099\">วิธีที่ 2 ใช้สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม ซึ่งเป็นวิธีท ี่นิยมใช ้เมื่อ เศษส่วน เป็นจำนวน <br />\n ที่<span style=\"font-family: MS Sans Serif, Tahoma\">มี</span>ีค่ามาก</span><br />\n<img width=\"262\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/115.psd.jpg\" height=\"300\" /> <br />\n <span style=\"color: #ff0099\">หมายเหตุ </span>การบวกและการลบเศษส่วนอาจทำได้โดยใช้วิธีลัด <br />\n ตัวอย่าง ค.ร.น. ของ 3, 12 และ 20 เท่ากับ 60<br />\n<img width=\"275\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/116.jpg\" height=\"85\" /> </span><span style=\"font-size: x-small\"><br />\n<span style=\"color: #ff0099\"> การคูณและการหารเศษส่วน</span> <br />\n </span><img width=\"218\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/117.jpg\" height=\"126\" />\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"font-size: x-small\"></span>\n</p>\n</div>\n<p align=\"left\">\n \n</p>\n<div align=\"left\">\n<p align=\"center\">\n<!--pagebreak--><!--pagebreak--></p><p><span style=\"color: #0000ff\">คุณสมบัติของอัตราส่วน</span>\n</p>\n<p>\n<span style=\"font-size: x-small\"> 1. a : b = c : d เมื่อ ad = bc<br />\n 2. a : b = c : d เมื่อ <img align=\"absMiddle\" width=\"44\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/va.jpg\" height=\"41\" /><br />\n 3. a : b = c : d เมื่อ <img align=\"absMiddle\" width=\"100\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/va2.jpg\" height=\"44\" /><br />\n 4. a : b = c : d เมื่อ <img align=\"absMiddle\" width=\"101\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/va3.jpg\" height=\"39\" /><br />\n 5. a : b = c : d เมื่อ <img align=\"absMiddle\" width=\"100\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/va4.jpg\" height=\"42\" /><br />\n 6. a : b = c : d เมื่อb : a = d : c<br />\n 7. a : b และ b : c จะได้ a : b : c <br />\n</span>\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"font-size: x-small\"></span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: x-small\"></span></p>\n<p align=\"center\">\n<!--pagebreak--><!--pagebreak--></p><p><span style=\"font-size: x-small; color: #0000ff\"><strong>ทศนิยม</strong></span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: x-small\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<br />\n <span style=\"color: #ff3366\">ทศนิยมแบ่งเป็น 2 ชนิด คือ</span><br />\n <span style=\"color: #ff0099\">1. ทศนิยมซ้ำ มี 2 ประเภท</span><br />\n - ทศนิยมรู้จบ คือ ทศนิยมที่ซ้ำศุนย์<br />\n - ทศนิยมไม่รู้จบ คือ ทศนิยมที่ซ้ำกันเป็นระบบ<br />\n <span style=\"color: #ff0099\">2. ทศนิยมไม่ซ้ำ เป็นทศนิยมที่ไม่ซ้ำกัน ไม่เป็นระบบ</span><br />\n <strong><span style=\"color: #ff3366\">สูตร</span></strong><br />\nการเปลี่ยนทศนิยมซ้ำแบบไม่รู้จบให้เป็นส่วน<br />\n <img width=\"375\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/va5.psd.jpg\" height=\"47\" /> <br />\nn = จำนวนของตัวเลขทศนิยมไม่ซ้ำ\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"font-size: x-small; color: #0000ff\"><strong>พหุนาม</strong></span>\n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"font-size: x-small; color: #000000\"><span style=\"color: #ff3366\"><strong> เอกนาม</strong></span> คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก<br />\n<strong><span style=\"color: #ff3366\"> พหุนาม</span></strong> คือ นิพจน์สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้ง<br />\nแต่สองเอกนามขึ้นไป<br />\n <strong><span style=\"color: #ff3366\">การแยกตัวประกอบของพหุนาม</span></strong><br />\n <span style=\"color: #ff0099\"><strong>การแยกตัวประกอบของพหุนาม</strong></span><strong> </strong>คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปของการคูณของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่า<br />\n พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax<sup>2</sup> + bx +cเมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่a <img align=\"absMiddle\" width=\"13\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/max.jpg\" height=\"17\" />0 และ x เป็นตัวแปร<br />\n</span><span style=\"font-size: x-small; color: #000000\"><strong><span style=\"color: #ff3366\"> การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง</span></strong><br />\n x<sup>2</sup>+ bx + c เมื่อ b และ c เป็นจำนวนเต็ม ทำได้เมื่อสามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ c และ<br />\n บวกกันได้ b<br />\n ให้ d และ e แทนจำนวนเต็มสองจำนวนดังกล่าว ดังนั้น<br />\n de = c<br />\n d + e = b<br />\n ฉะนั้น x<sup>2</sup> + bx + c = x<sup>2</sup> + (d + e)x + de<br />\n = ( x<sup>2</sup> + dx ) + ( ex + de )<br />\n = ( x + d )x + ( x + d )e<br />\n = ( x + d ) ( x + e )<br />\n ดังนั้น x<sup>2</sup> + bx +c แยกตัวประกอบได้เป็น ( x + d ) ( x + e )<br />\n <strong><span style=\"color: #ff3366\">ตัวอย่าง</span></strong><br />\n (6x-5) (x+1) = (6x-5) (x) + (6x-5) (1)<br />\n = 6x<sup>2</sup> – 5x + 6x – 5<br />\n = 6x<sup>2</sup> + (5x+6x) – 5<br />\n = 6x<sup>2</sup> -5x +6x -5<br />\n = 6x<sup>2</sup> + x – 5<br />\n จากตัวอย่างข้างต้น อาจแสดงวิธีหาพหุนามที่เป็นผลลัพธ์ได้ดังนี้<br />\n 1. (6x – 5)(x + 1)<br />\n = 6x<sup>2</sup><br />\n - พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หน้าของพหุนามของผลลัพธ์<br />\n 2. (6x - 5)(x + 1)<br />\n = -5<br />\n -พจน์หลังของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หลังของพหุนามของผลลัพธ์<br />\n 3. (6x – 5)(x + 1)<br />\n = 6x + (-5x )<br />\n - พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง + พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง<br />\n <strong><span style=\"color: #ff3366\">พจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลลัพธ์</span></strong><br />\n การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์<br />\n กำลังสองสมบูรณ์ คือ พหุนามดีกรีสองที่แยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซ้ำกัน<br />\n ดังนั้น พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์แยกตัวประกอบได้ดังนี้<br />\n x<sup>2</sup> + 2ax + a<sup>2</sup> = ( x + a )<sup>2</sup><br />\n x<sup>2</sup> – 2ax + a<sup>2</sup> = ( x – a )<sup>2</sup><br />\n </span><span style=\"font-size: x-small; color: #000000\">รูปทั่วไปของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ a<sup>2</sup> +2ab + b<sup>2</sup> และ a<sup>2</sup> -2ab +b<sup>2</sup> เมื่อ a และ b เป็นพหุนาม แยกตัวประกอบได้ดังนี้<br />\n <strong> </strong></span><span style=\"color: #ff3366\"><strong><span style=\"font-size: x-small\">สูตร</span></strong><span style=\"font-size: x-small\"></span></span><span style=\"font-size: x-small; color: #000000\"> a<sup>2</sup> +2ab + b<sup>2</sup> = ( a + b )<sup>2</sup><br />\n a<sup>2</sup> -2ab +b<sup>2</sup> = (a-b)<sup>2</sup><br />\n <strong><span style=\"color: #ff3366\"> การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง</span></strong><br />\n พหุนามดีกรีสองที่สามารถเขียนได้ในรูป x<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกเรียกว่า ผลต่างของกำลังสอง<br />\n จาก x<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ x<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> = ( x + a ) ( x – a )<br />\n <span style=\"color: #ff3366\"><strong>สูตร </strong></span>x<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> = ( x + a ) (x-a)<br />\n<span style=\"color: #ff3366\"><strong> การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ </strong></span><br />\n การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x<sup>2</sup> + bx + c โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สรุปได้คือ<br />\n 1. จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป x<sup>2</sup> + 2px +c หรือ x<sup>2</sup> -2px +c เมื่อ p เป็นจำนวนจริงบวก<br />\n 2. ทำบางส่วนของพหุนามที่จัดไว้ในข้อ 1 ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ โดยนำกำลังสองของ p บวกเข้าและลบออกดังนี้<br />\n x<sup>2</sup> + 2px +c = ( x<sup>2</sup> + 2px + p<sup>2</sup> ) – p<sup>2</sup> + c<br />\n = ( x + p)<sup>2</sup> – ( p<sup>2</sup> - c )<br />\n x<sup>2</sup> – 2px + c = ( x<sup>2</sup> - 2px + p<sup>2</sup> ) – p<sup>2</sup> + c<br />\n = ( x - p)<sup>2</sup> – ( p<sup>2</sup> - c )<br />\n 3. ถ้า p<sup>2</sup> – c = d<sup>2</sup> เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวกจากข้อ 2 จะได้<br />\n x<sup>2</sup> + 2px + c = ( x + p)<sup>2</sup> – d<sup>2</sup><br />\n x<sup>2</sup> - 2px + c = ( x - p)<sup>2</sup> – d<sup>2</sup><br />\n 4. แยกตัวประกอบของ ( x + p )<sup>2</sup> – d<sup>2</sup> หรือ ( x – p )<sup>2</sup> – d<sup>2</sup> โดยใช้สูตรการแยกตัวประกอบของผลต่างของกำลังสอง<br />\n การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม<br />\n พหุนามที่อยู่ในรูป A<sup>3</sup> + B<sup>3</sup> และ A<sup>3</sup> - B<sup>3</sup> ว่าผลบวกของกำลังสาม ตามลำดับ<br />\n<strong><span style=\"color: #ff3366\"> สูตร</span></strong> A<sup>3</sup> + B<sup>3</sup> = ( A + B )( A<sup>2</sup> –AB + B<sup>2</sup>) <br />\n A<sup>3</sup> - B<sup>3</sup> = ( A - B )( A<sup>2</sup> +AB + B<sup>2</sup>)</span><span style=\"font-size: x-small\"><br />\n</span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: x-small\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"font-size: x-small\"> เราสามารถหาคำตอบของสมการ ax<sup>2</sup> + bx + c = 0<br />\n ได้จาก<span style=\"color: #ff0099\">สูตร</span> x =<img align=\"absMiddle\" width=\"115\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/nix.jpg\" height=\"45\" /> เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว a <img align=\"absMiddle\" width=\"13\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/max.jpg\" height=\"17\" />0 และ b<sup>2</sup> – 4ac <img align=\"absMiddle\" width=\"11\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/ning.jpg\" height=\"18\" />0<br />\n </span></p>\n<!--pagebreak--><!--pagebreak--><p> สมการกำลังสอง ax<sup>2</sup> + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว a <img align=\"absMiddle\" width=\"13\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/max.jpg\" height=\"17\" />0 และ b<sup>2</sup> – 4ac < 0 ไม่มีจำนวนจริงเป็นคำตอบ<br />\n <span style=\"color: #ff0099\">ขั้นตอนในการหาคำตอบปัญหาโดยใช้สมการ</span><br />\n 1. อ่านปัญหา<br />\n 2. สมมุติตัวแปรหนึ่งตัว แทนจำนวนที่ต้องการทราบค่า<br />\n 3. หาสมการที่แสดงความเกี่ยวข้องของตัวแปรกับจำนวนอื่นๆ ที่ทราบค่า<br />\n 4. แก้สมการ<br />\n 5. ใช้คำตอบของสมการหาคำตอบของปัญหา<br />\n 6. ตรวจคำตอบ\n</p>\n<p>\n</p></div>\n<p>\nการทดลองสุ่ม คือ การกระทำที่เราทราบว่าผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง แต่ไม่สามารถบอกอย่างถูกต้องแน่นอนว่าจะเกิดผลอะไรจากผลทั้งหมดที่เป็นไปได้เหล่านั้น จากการทดลองสุ่มและเราสามารถเขียนทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มได้ โดยอาจใช้แผนภาพช่วย แซมเปิลสเปซ คือ กลุ่มของผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็นทางปฏิบัติ = - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ จะเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่งตั้งแต่ 0 ถึง 1\n</p>\n<p></p>\n<p>\n \n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"font-size: x-small\"><strong><span style=\"color: #0000ff\">สถิติ</span></strong></span>\n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"font-size: x-small\"> ในเรื่องสถิตินี้ประกอบไปด้วย<br />\n</span><span style=\"font-size: x-small\"> <span style=\"color: #ff3366\"><strong>1.ตารางแจกแจงความถี่ </strong></span>จะประกอบด้วย<br />\n <strong><span style=\"color: #ff0099\">1. อันตรภาคชั้น</span></strong> คือ ช่วงของตัวเลขที่แบ่งเป็นชั้นๆในตารางแจกแจงความถี่<br />\n <strong><span style=\"color: #ff0099\">2. ข้อมูลดิบ</span></strong> คือ ข้อมูลที่ได้มาจากแหล่งข้อมูลโดยตรง<br />\n <span style=\"color: #ff0099\"> 3. ความถ</span>ี่ คือ จำนวนของข้อมูลดิบในแต่ละช่วงของอันตรภาคชั้น<br />\n <span style=\"color: #ff3366\"><strong>ความรู้ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่</strong></span><br />\n 1. ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่ จำนวนอันตรภาคชั้นที่นิยมใช้กันคือ 5 ถึง 15 อันตรภาคชั้นตามความมากน้อยของข้อมูล<br />\n 2. ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่ ความกว้างของอันตรภาคชั้นไม่จำเป็นต้องเท่ากันทุกชั้น<br />\n 3. ในกรณีที่มีคะแนนดิบเป็นจำนวนมากๆ ถ้าค่าที่น้อยที่สุดและค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นเป็นค่าที่สังเกตได้ง่าย การบันทึกกร่อยคะแนนจะสะดวกขึ้น<br />\n<span style=\"color: #ff3366\"> <strong>2.ขอบล่าง</strong></span> = ค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้น + ค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าหนึ่งชั้น/2<br />\n <strong><span style=\"color: #ff3366\">3.ขอบบน</span></strong> = ค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้น + ค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่าหนึ่งชั้น/2<br />\n <strong><span style=\"color: #ff3366\">4. ความกว้างของอันตรภาคชั้น</span></strong> = ขอบล่าง – ขอบบน<br />\n<strong><span style=\"color: #ff0099\"> <span style=\"color: #ff3366\">5. จุดกึ่งกลางชั้น</span></span></strong>=<img align=\"absMiddle\" width=\"129\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/nang.jpg\" height=\"43\" /><br />\n หรือ จุดกึ่งกลางชั้น = ค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้น + ค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้น/2<br />\n <span style=\"color: #ff3366\"><strong>6. ค่ากลางของข้อมูล</strong></span> <br />\n<span style=\"color: #ff0099\"><strong> ค่ากลางของข้อมูล</strong></span> คือ ค่าที่สามารถนำมาแทนข้อมูลกลุ่มนั้นๆ เพื่อที่จะใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลนั้นๆได้<br />\n ค่ากลางของข้อมูล สามารถแบ่งออกได้เป็น 3 ชนิดใหญ่ๆ ได้แก่ <br />\n <strong><span style=\"color: #ff0099\">1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต</span></strong> ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูล<br />\n <strong><span style=\"color: #ff0099\">2. ฐานนิยม</span></strong> คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลนั้น<br />\n <span style=\"color: #ff0099\"><strong>3. มัธยมฐาน</strong></span> คือ ค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลชุดนั้นจากน้อยไปมาก หรือจากมาไปน้อยแล้ว ข้อมูลที่มากกว่าค่านั้น</span>\n</p>\n<p>\n \n</p>\n<p>\nที่มาของเนื้อหา\n</p>\n<p>\n <a href=\"http://k.domaindlx.com/mymath/math1.htm\">http://k.domaindlx.com/mymath/math1.htm</a>\n</p>\n<p>\n<a href=\"http://k.domaindlx.com/mymath/math2.htm\">http://k.domaindlx.com/mymath/math2.htm</a>\n</p>\n<p>\n<a href=\"http://k.domaindlx.com/mymath/math3.htm\">http://k.domaindlx.com/mymath/math3.htm</a>\n</p>\n<p>\n<a href=\"http://k.domaindlx.com/mymath/math4.htm\">http://k.domaindlx.com/mymath/math4.htm</a>\n</p>\n<p>\n<a href=\"http://k.domaindlx.com/mymath/math5.htm\">http://k.domaindlx.com/mymath/math5.htm</a>\n</p>\n<p>\n<a href=\"http://k.domaindlx.com/mymath/math9.htm\">http://k.domaindlx.com/mymath/math9.htm</a>\n</p>\n<p>\n<a href=\"http://k.domaindlx.com/mymath/math10.htm\">http://k.domaindlx.com/mymath/math10.htm</a>\n</p>\n<p>\n<a href=\"http://k.domaindlx.com/mymath/math11.htm\">http://k.domaindlx.com/mymath/math11.htm</a>\n</p>\n<p>\n<a href=\"http://k.domaindlx.com/mymath/math12.htm\">http://k.domaindlx.com/mymath/math12.htm</a>\n</p>\n', created = 1719641824, expire = 1719728224, headers = '', serialized = 0 WHERE cid = '3:5d07b906f158715bacba665aba5d3ffc' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 112.
- user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: SELECT data, created, headers, expire, serialized FROM cache_filter WHERE cid = '3:7bbd75d5baa00b591b41b0afa8e39ab8' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 27.
- user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: UPDATE cache_filter SET data = '<!--paging_filter--><p><span style=\"color: #0000ff\">คุณสมบัติของอัตราส่วน</span>\n</p>\n<p>\n<span style=\"font-size: x-small\"> 1. a : b = c : d เมื่อ ad = bc<br />\n 2. a : b = c : d เมื่อ <img align=\"absMiddle\" width=\"44\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/va.jpg\" height=\"41\" /><br />\n 3. a : b = c : d เมื่อ <img align=\"absMiddle\" width=\"100\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/va2.jpg\" height=\"44\" /><br />\n 4. a : b = c : d เมื่อ <img align=\"absMiddle\" width=\"101\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/va3.jpg\" height=\"39\" /><br />\n 5. a : b = c : d เมื่อ <img align=\"absMiddle\" width=\"100\" src=\"http://k.domaindlx.com/mymath/image/va4.jpg\" height=\"42\" /><br />\n 6. a : b = c : d เมื่อb : a = d : c<br />\n 7. a : b และ b : c จะได้ a : b : c <br />\n</span>\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"font-size: x-small\"></span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: x-small\"></span></p>\n<p align=\"center\">\n</p>', created = 1719641824, expire = 1719728224, headers = '', serialized = 0 WHERE cid = '3:7bbd75d5baa00b591b41b0afa8e39ab8' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 112.
- user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: SELECT data, created, headers, expire, serialized FROM cache_filter WHERE cid = '3:e0ccaad6cad0c07f6824f8d5244b67b6' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 27.
- user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: UPDATE cache_filter SET data = '<!--paging_filter--><p>\nมีสาระดีที่สุด\n</p>\n<p>\n \n</p>\n<p>\nสมกับการที่เรียนศิลป์คำนวณ\n</p>\n<p>\n \n</p>\n<p>\nอิอิ\n</p>\n<p>\n \n</p>\n<p>\nเอาไป 10 คะแนนนะค่ะ\n</p>\n', created = 1719641824, expire = 1719728224, headers = '', serialized = 0 WHERE cid = '3:e0ccaad6cad0c07f6824f8d5244b67b6' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 112.
ทบทวนสูตรคณิตศาสตร์ของนักเรียนมัธยมศึกษาต้น
เมื่อ จันทร์, 15/02/2010 - 14:00 | แก้ไขล่าสุด จันทร์, 15/02/2010 - 14:50| โดย 
Rinniiz
คุณสมบัติของอัตราส่วน
1. a : b = c : d เมื่อ ad = bc
2. a : b = c : d เมื่อ 
3. a : b = c : d เมื่อ 
4. a : b = c : d เมื่อ 
5. a : b = c : d เมื่อ 
6. a : b = c : d เมื่อb : a = d : c
7. a : b และ b : c จะได้ a : b : c
- « แรก
- ‹ หน้าก่อน
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- ถัดไป ›
- หน้าสุดท้าย »
ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง
ช่วยกันนะครับ
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ
ไม่ถูกปิดเสียก่อน
ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ
ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558
มีผลบังคับใช้แล้ว
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ
สมาชิกที่ออนไลน์
ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 209 คน กำลังออนไลน์
มีสาระดีที่สุด
สมกับการที่เรียนศิลป์คำนวณ
อิอิ
เอาไป 10 คะแนนนะค่ะ