เรือ่งเซต

เรือ่งเซต

เมื่อ พฤ, 24/12/2009 - 11:15 | แก้ไขล่าสุด พฤ, 24/12/2009 - 11:15| โดย

kittikorn2534

ความหมายของเซต ในทางคณิตศาสตร์ เราใช้คำว่าเซตในความหมายของคำว่า กลุ่ม หมู่ เหล่า กอง ฝูง ชุด และเมื่อกล่างถึงเซตของสิ่งใด ๆ จะทราบได้ทันทีว่าในเซตนั้นมีอะไรบ้าง เราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก

เซต	สมาชิกของเซตประกอบด้วย
เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์	วันอาทิตย์, วันจันทร์, วันอังคาร, วันพุธ, วันพฤหัสบดี, วันศุกร์, วันเสาร์
เซตของจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5 ลงตัว	5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
เซตของคำตอบของสมการ X² - 4 = 0	2, -2

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซต ชื่อและสมาชิกของเซต1. สามารถใช้วงกลม, วงรี แทนเซตต่าง ๆ ได้ 2. ชื่อเซตนิยมใช้ตัวใหญ่ทั้งหมด เช่น A, B, C, ... 3. สัญลักษณ์ แทนคำว่า "เป็นสมาชิกของ" แทนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ" 1. ให้ A เป็นเซตของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 5 นั่นคือ

    1 A,     2 A,     3 A,     4 A,     5 A
   -----------------------------------------------
    0 A,    6 A

2. ให้ B เป็นเซตของสระในภาษาอังกฤษ จะได้ว่า

    a B,     e B,     i B,     o B,     u B
   ----------------------------------------------
    b B,    c B

การเขียนเซตนอกจากจะเขียนวงกลมหรือวงรีล้อมรอบสมาชิกทั้งหมดของเซตแล้ว เรายังมีวิธีเขียนเซตได้อีก 2 วิธี ดังนี้ 1) วิธีแจกแจงสมาชิก (Tubular form) มีหลักการเขียน ดังนี้ 1. เขียนสมาชิกทั้งหมดในวงเล็บปีกกา 2. สมาชิกแต่ละตัวคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (,) 3. สมาชิกที่ซ้ำกันให้เขียนเพียงตัวเดียว 4. ในกรณีที่จำนวนสมาชิกมาก ๆ ให้เขียนสมาชิกอย่างน้อย 3 ตัวแรก แล้วใช้จุด 3 จุด (Tripple dot) แล้วจึงเขียนสมาชิกตัวสุดท้าย 2) วิธีบอกเงื่อนไขของสมาชิก (Set builder form) หลักการเขียนมีดังนี้ 1. เขียนเซตด้วยวงเล็บปีกกา 2. กำหนดตัวแปรแทนสมาชิกทั้งหมดตามด้วยเครื่องหมาย | (| อ่านว่า "โดยที")่ แล้วตามด้วยเงื่อนไขของตัวแปรนั้น ดังรูปแบบ {x | เงื่อนไขของ x}

เซต	แบบแจกแจงสมาชิก	แบบบอกเงื่อนไข
A เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่า 5	A = {1, 2, 3, 4}	A = {x \| x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่า 5}
B เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์	B = {วันอาทิตย์, วันจันทร์, วันอังคาร, วันพุธ, วันพฤหัสบดี, วันศุกร์, วันเสาร์}	B = {x \| x เป็นชื่อวันในหนึ่งสัปดาห์}
C เป็นเซตของตัวอักษรในภาษาอังกฤษ	C = {a, b, c, ... ,z}	C = {y \| y เป็นตัวอักษรในภาษาอังกฤษ}

ลักษณะของเซต

เซตว่าง (Empty Set)	คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เขียนแทนด้วย { } หรือ (phi) เช่น เซตของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กัน 2 เซตของสระในคำว่า "อรวรรณ"
เซตจำกัด (Finite Set)	คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวก หรือ ศูนย์ เช่น มีจำนวนสมาชิกเป็น 0 {1, 2, 3, ...,100} มีจำนวนสมาชิกเป็น 100
เซตอนันต์ (Infinite Set)	คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ เช่น เซตของจำนวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...} เซตของจุดบนระนาบ

ความสัมพันธ์ของเซต

1. เซตที่เท่ากัน (Equal Sets)

คือ เซตสองเซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อเซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกัน
สัญลักษณ์ เซต A เท่ากับ เซต B แทนด้วย A = B
เซต A ไม่เท่ากับ เซต B แทนด้วย A B

A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 5, 5}	เซต A มีสมาชิกเหมือนกับเซต B	A = B
C = {a, e, i, o, u} D = {i, o, u, e, o}	เซต C มีสมาชิกเหมือนกับเซต D	C = D
E = {0, 1, 3, 5} F = {x \| x I⁺, x < 6}	เซต E มีสมาชิก 4 ตัว คือ 0, 1, 3, 5 แต่เซต F มีสมาชิก 5 ตัว คือ 1, 2, 3, 4, 5	E F
G = {สีแดง, สีน้ำเงิน, สีขาว} H = {สีแดง, สีน้ำเงิน, สีเหลือง}	สีขาว G แต่ สีขาว H	G H

2. เซตที่เทียบเท่ากัน (Equivalentl Sets)

คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน และสมาชิกของเซตจับคู่กันได้พอดีแบบหนึ่งต่อหนึ่ง
สัญลักษณ์ เซต A เทียบเท่ากับ เซต B แทนด้วย A B

A = {a, b, c, d, e} B = {1, 2, 3, 4, 5}	A B แต่เซตทั้งสองมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน และสามารถจับคู่แบบ 1:1 ได้พอดี
C = {x \| x I⁺} D = {x \| x = 2n , n = 1, 2, 3, ...}	C เป็นเซตจำนวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...} ส่วนเซต D เป็นเซตของจำนวนคู่ตั้งแต่ 2 ขึ้นไป {2, 4, 6, ...} โดยสมาชิกของเซต C กับ D จับคู่แบบ 1:1 ได้พอดี

หมายเหตุ

1. ถ้า A = B แล้ว A B
2. ถ้า A B แล้ว ไม่อาจสรุปได้ว่า A = B

เอกภพสัมพัทธ์ของเซต เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ถูกกำหนดขึ้นโดยมีข้อตกลงว่า จะกล่าวถึงสิ่งที่เป็นสมาชิกของเซตนี้เท่านั้น จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นใดที่ไม่เป็นสมาชิกของเซตนี้ โดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์ แทนเซตที่เป็นเอกภพสัมพัทธ์

A เป็นเซตของจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่า 5	สมาชิกในเซต A ต้องเลือกมาจากเซตของจำนวนนับเท่านั้น ซึ่งได้แก่ 1, 2, 3, 4 ดังนั้น เซตของจำนวนนับทั้งหมดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ หรือ คือเซตของจำนวนนับ
B เป็นเซตของจำนวนเต็มที่เป็นคำตอบ ของสมการ (2x - 1)(x + 4) = 0	สมาชิกของ B ต้องเลือกมาจากเซตจำนวนเต็มเท่านั้น ซึ่งได้แก่ -4 ดังนั้น เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดจึงเป็นเอกภพสัมพัทธ์ หรือ คือเซตของจำนวนเต็ม

หมายเหตุ

ในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับระบบจำนวน ถ้าไม่ระบุแน่ชัดว่าเชตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ ให้หมายถึงเซตของจำนวนจริงเป็นเอกภพสัมพัทธ์เสมอ

Thaigoodview

ของขวัญ ของที่ระลึก Miori Jung Handmade

ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ
ไม่ถูกปิดเสียก่อน
ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558
มีผลบังคับใช้แล้ว
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

โรงเรียนเครือข่ายจัดกิจกรรม บล็อก(Blog) เครื่องมือสำหรับครูยุคใหม่ เพื่อใช้ในการจัดการเรียนรู้

เปลี่ยนชื่อผู้ใช้งาน/เพิ่มพื้นที่เก็บภาพ

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 476 คน กำลังออนไลน์

นำทาง

สมาชิกที่ออนไลน์