รูปร่างของเอกภพ
 
       เมื่อการสังเกตการณ์ใหม่ๆที่ทำกันมาอย่างหนักนำข้อมูลมาให้แล้ว นักดาราศาสตร์กำลังมีความพยายามสร้างรูปแบบกำหนดรูปร่างของเอกภพ เรื่องนี้เพิ่งทำมาเมื่อ 10 ปีที่แล้ว มีการแข่งขันเสนอรูปแบบเอกภพ รูปร่างของเอกภพที่น่าจะเป็นไปได้เป็นแบบใด คำตอบชัดเจนที่สุด ไม่พ้นมาจากประสบการณ์ธรรมดา คือเป็นอวกาศ 3 มิติ ที่เต็มไปด้วยมวลและพลังงานยืดขยายไปทุกทิศทุกทาง เหมือนทรงกลมที่กว้างใหญ่ บางคนสงสัยว่า อวกาศเป็นอนันต์หรือมีขนาดจำกัดกันแน่ เอกภพค่าจำกัดหรือที่มีขอบเขตขัดแย้งทางปรัชญาที่อยากทราบว่า มีอะไรอยู่ไกลเกินขอบเขต? อะไรไกลกว่าพรมแดนสุดท้าย? เพราะเหตุที่ไม่สามารถสังเกตการณ์ได้ คนส่วนใหญ่ที่ไม่ใช่นักเอกภพศาสตร์ได้แต่นึกภาพเอกภพไว้แค่ เป็นทรงกลมสามมิติที่มีค่าอนันต์ สภาพสามมิติคล้ายถูกบังคับจากสัญชาติญาน เอกภพที่สังเกตการณ์ได้ไม่อาจมีมิติน้อยกว่า 3 มิติ และหมายความว่าอย่างไร ที่จะมีมิติมากกว่า 3 มิติ? นักคณิตศาสตร์ตอบคำถามนี้ได้ง่ายๆว่า เราสามารถแทนจุดใดๆในอวกาศ 3 มิติด้วย 3 แกนคือ x, y, z โดย x เป็นแกนซ้ายขวา y เป็นแกนข้างหน้าและข้างหลัง และ z เป็นแกนขึ้นและลง จากการเพิ่มมิติที่ 4 หรือ แกน w เราแทนจุดใดๆใน 4 มิติ 

      มิติที่ 4 เป็นไฮเปอร์สเปซจะอยู่เป็นมุมฉากกับทุกสิ่ง มันดูยากมาก อาจเป็นไปไม่ได้เลยที่จะนึกภาพมิติที่ 4 ออก ความพยายามอธิบายแกนพิเศษนี้ มักเอาไปเทียบเคียงสิ่งที่เคยรู้จักมา การนึกภาพโลกที่แบนแสดงอาณาจักร 2 มิติ เหมือนโต๊ะที่กว้างยาวอนันต์ สัตว์บนโลกที่แบนราบ จะมีความสัมพันธ์กันดุจเดียวกับที่เรามีต่อมิติที่4 ตามสมมุติฐาน ยากที่จะนึกภาพมิติที่ 4 ออก เป็นอะไรที่ทำให้นักเอกภพศาสตร์ทึ่ง เพราะให้จินตนาการเอกภพที่อาจจะปิดได้ สำคัญที่ความรู้ของเรา โครงของอวกาศไม่ปรากฎโค้งเป็นเอกภพปิด อย่างน้อยที่สุดไม่ปิดใกล้บริเวณที่เราอยู่ ลองดูความคล้ายกัน เราอยู่บนผิวทรงกลมที่ใหญ่โตพอ ผิวโค้งจะปรากฏแบนหรือเป็น 2 มิติในบริเวณใกล้ๆเรา ทั้งๆที่เป็น 3 มิติ อย่างที่เราอยู่บนทรงกลมโลกใหญ่โตที่มีมิติที่ 3 แต่ความคิดในอดีตรู้จักแค่ 2 มิติ ไม่สามารถรับรู้มิติที่ 3 ได้ เหมือนซ่อนมิติที่ 3 ไว้ นักเอกภพศาสตร์คลื่นลูกใหม่พยายามเสนอว่าเอกภพกลมคล้ายโลก

           เป็นที่ทราบกันมานานว่าเราอยู่ในเอกภพที่มี 3 มิติ แต่ตอนนี้นักเอกภพศาสตร์ ให้ทฤษฎีว่าเอกภพมีรูปร่าง 4 มิติ หรือเป็นไฮเปอร์สเปซ ที่เป็นมิติสูงกว่าสามมิติ ยากที่จะนึกภาพมิติสูงได้ มีวิธีหนึ่งที่จะแนะนำเมื่อมันตัดกับมิติที่ต่ำกว่าจากการพิจารณาภาพนี้ แสดงถึงอาณาจักร 3 มิติที่จะดูคล้ายอะไรเมื่อมันผ่านโลก 2 มิติ ของคนที่อยู่ในความแบนราบ แถวบนแสดงผู้ร่อนลงพื้นมาจากอวกาศ จะเห็นการพบและจากของ 2 อาณาจักร ขณะที่แถวล่าง แสดงเหตุการณ์ที่ดูคล้ายกับอะไรสำหรับคนดูใน 2 มิติ 

จากโดนัทไปยังขนมปังปมหลวมๆ
      เอกภพจะมีรูปร่างเป็นแบบใดเมื่อโค้งไปในไฮเปอร์สเปซ ลองเอาแผ่นยางแบน 4 เหลี่ยมจัตุรัสและโค้งงอจน 2 ขอบชนกันผลิตรูปทรงกระบอก ต่อไปเชื่อมปลายสองข้างของรูปทรงกระบอก ผลิตรูปร่างที่เรียกว่า 2 ทอรัส นี่เป็นรูปร่างของโดนัทธรรมดา 2 ทอรัสมีความคล้ายกับมิติสูงที่เรียกว่า 3 ทอรัส 3 ทอรัสตามทฤษฎีสร้างจากสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ยางและโค้งงอจน 3 หน้าคู่ที่ขนานติดไปด้วยกันได้ หน้าและหลัง ซ้ายและขวา บนและล่าง เชื่อมกันไป ถ้าสี่เหลี่ยมลูกบาศก์เป็นอวกาศทั้งหมดของเอกภพ 3 มิติ การโค้งที่จะไปหามิติที่4 จะผลิต โดนัท 3 ทอรัสตามทฤษฎีโฮเมอร์ ความคิดนี้มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ง่ายกว่าจินตนาการ ภาพจำลองคอมพิวเตอร์ของโลก 3 ทอรัส เพียงแต่เชื่อมต่อแผ่นหน้าขนานสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ แจนนา เลวิน จากเคมบริดจ์บอกว่ามีมากกว่า 1 วิธีที่จะทำโดนัท ถ้าเราโค้งแผ่นแบน 6 เหลี่ยมไปเป็น 3 มิติและทากาวข้างเข้าด้วยกัน นี่เป็นอีกทางเลือกหนึ่งที่จะทำทอรัสได้ และทำไมต้องหยุดแค่ 6 หน้า แผ่น 8 เหลี่ยม ก็ทำได้เช่นกัน

          รูปร่าง 4 มิติ ของทอรัส 3 มิติเป็นตัวแทนดีที่สุดทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตามเราสามารถคิดเปรียบเทียบมิติที่ต่ำกว่า โดนัทเหมือน 2 ทอรัสที่เห็นหนทางทำ 3 ทอรัส บน ซ้าย การทำโดนัทหรือ 2 ทอรัสจากแผ่นยางแบนรูป 4 เหลี่ยมจัตุรัส บน ขวา 3 ทอรัสทำจากลูกบาศก์ยางแทนเอกภพ 3 มิติ ถ้าเราสามารถโค้งลูกบาศก์จน 3 คู่ของหน้าขนานกันติดแน่นไปด้วยกัน เราจะเห็น 3 ทอรัส  
    

       เหมือนเทียนไขในห้องกระจก มีวัตถุสว่างเต็มเอกภพ ที่ไร้รูปร่างอย่างไม่มีที่สิ้นสุด แต่อาจเป็นภาพลวงตาของแสงในมาตราส่วนใหญ่สุด ชุดของภาพที่เกิดซ้ำซากซ้อนทับในอวกาศค่าจำกัดมีรูปร่างชัดเจน  ไกลกว่าขอบ
      เทคนิคการพับกระดาษดังกล่าวมาช่วยให้เห็นรูปร่างและขนาดจำกัดของเอกภพ และยังไม่มีปัญหาขอบของแบบจำลองเดิม มันช่วยให้คิดเรื่อง 3 มิติ ที่คล้ายๆกัน ผิวโลกมีรูปร่างแน่นอน และมีขนาดจำกัดแต่ไม่มีขอบเขต นี่แหละที่นักสำรวจยุคฟื้นฟูกลัวที่จะแล่นเรือออกไปสำรวจโลก การเดินทางเป็นเส้นตรงทั่วผิวโลกเป็นการสำรวจเส้นรอบโลก ดังนั้นการเดินทางเป็นเส้นตรงจะสิ้นสุดที่จุดเริ่มต้น การเดินทางตามเส้นรอบวงของเอกภพปิดไม่ต่างจากความคิดนี้
"วัตถุใดๆ" รวมเอาอนุภาคแสงหรือโฟตอนเข้าไปด้วย ในเอกภพโค้งปิด แสงจะเดินทางโค้งกลับมายังจุดเริ่มต้น ดังนั้นแหล่งแสงอย่างเช่น ดาราจักรของเรา จะให้ภาพของตัวมันเองหลังจากเดินทางเป็นเส้นรอบวงของเอกภพ และแสงจะไม่หยุดที่นั่นแต่จะเดินทางต่อไป และถ้าเอกภพอายุมากพอ ในที่สุดแสงจะไปสำรวจรอบๆเอกภพอีกครั้ง โปรเจคหรือให้ภาพดาราจักรที่ 2 ที่แหล่งกำเนิดแสงแรกหรือดาราจักรแรก และเรื่อยๆไปจนเกิดการซ้อนทับของภาพดาราจักรในเอกภพตามมา
การพูดถึงเอกภพสมัยเดียว หรือในช่วงเวลาสั้นๆทำให้งง เมื่อมองดาราจักรไกลในท้องฟ้ากลางคืน เป็นไปได้ว่า อะไรที่เห็นไม่ใช่จำนวนดาราจักรมากมายนับอนันต์ แต่เป็นชุดของดาราจักรจำนวนจำกัดที่เกิดภาพซ้ำตัวเองทั่วท้องฟ้า เหมือนแสงไฟฉายในห้องกระจก เอกภพปรากฏใหญ่โตสำหรับเรา เห็นเต็มไปด้วยดาราจักรหลายพันล้านขยายไปทั่วฟ้า แต่แท้จริงมันมีจำนวนดาราจักรน้อยกว่าที่ได้เห็น ทั้งหมดที่เห็นเป็นแค่ภาพลวงตาทางแสงที่ใหญ่โตมหึมามาก

ทั้งหมดมาจากความเป็นพื้นฐาน
      อย่างไรก็ตาม"ภาพลวงตา"เสนอการสำรวจที่อาจเป็นไปได้ต่อไป ถ้าเอกภพที่เห็นได้คล้ายเป็นภาพรวงผึ้ง เสมือนที่เกิดจากรังผึ้งห้องเดียว หรือจำนวนหนึ่งที่เป็น "หลายเหลี่ยมพื้นฐาน"(fundamental polyhedron) ที่มีรังผึ้งไม่กี่ห้อง การศึกษาท้องฟ้าจะช่วยการตัดสินใจว่า รูปร่างของหลายเหลี่ยมพื้นฐานนั้นคืออะไรกันแน่?
ในอวกาศ 3 มิติธรรมดา แค่รูปสี่เหลี่ยมลูกบาศก์หรือหกเหลี่ยมในโดนัทของโฮเมอร์ สามารถผลิตรวงผึ้งให้เห็น แต่อวกาศปกติจริงๆเป็นอย่างไรก็ยังไม่มีใครทราบ กาลอวกาศบอกว่ามวลสารเคลื่อนที่อย่างไร และมวลสารกำหนดกาลอวกาศโค้งแบบใด นี่มาจากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ จำนวนมวลสารในเอกภพกำหนดความโค้งอวกาศที่อาจแบน ทรงกลมหรือไฮเปอร์โบลา
เอกภพแบนมาจากความหนาแน่น มวลค่าหนึ่งที่เรียกความหนาแน่นวิกฤติ ถ้าความหนาแน่นมวลมากกว่าความหนาแน่นวิกฤติ ก็ได้ความโค้งทรงกลม และถ้าความหนาแน่นน้อยกว่าความหนาแน่นวิกฤติ ก็ได้ความโค้งไฮเปอร์โบลา ยังไม่ทราบว่าความหนาแน่นของเอกภพเป็นอย่างไร เพราะส่วนใหญ่เป็นมวลมืดที่เราไม่สามารถเห็นได้ แต่การสำรวจปัจจุบันแสดงว่าเอกภพเกือบแบน คล้ายๆทวีปบนโลกที่เกือบแบน
รูปทรงเรขาของเอกภพแบน เส้นขนานจะไม่พบกัน มุมของสามเหลี่ยมรวมกันแล้วได้ 180 องศา แต่กฏเหล่านี้ไม่ประยุกต์เข้ากับเอกภพรูปร่างอื่น ในเอกภพทรงกลม เส้นขนานจะมาบรรจบกันเหมือนเส้นแวงพบกันที่ขั้วโลก และมุมสามเหลี่ยมทั้งหมดมีค่ามากกว่า 180 องศา ในเอกภพไฮเปอร์โบลา เส้นขนานจะถ่างออกจากกันและมุมของสามเหลี่ยมบวกกันน้อยกว่า 180 องศา ผู้โต้แย้งเรื่องการปู ”กระเบื้อง” รูปร่างเอกภพแบนมีจำนวนไม่มาก แต่เอกภพไฮเปอร์โบลาหรือทรงกลมมีความเป็นไปได้มากมายอย่างไม่สิ้นสุด รูปร่างของแผ่นกระเบื้องหนึ่งจะทำงานได้ดีสำหรับความโค้งเฉพาะ หากพยายามปูพื้นแบนด้วยแผ่นกระเบื้อง 8 เหลี่ยม จะไม่สามารถทำได้เพราะมันจะซ้อนทับกัน แต่ถ้าอยู่ในบ้านไฮเปอร์โบลา แผ่น 8เหลี่ยมจะปู ”กระเบื้อง” อย่างสมบูรณ์ เพราะมุมที่เล็กกว่าของไฮเปอร์โบลาในอวกาศสามารถปู”กระเบื้อง”ได้โดยไม่มีการซ้อนทับกัน