การให้เหตุผล
 
 
    1.ระบบทางคณิตศาสตร์
 
          อนิยาม คือ ข้อความที่ไม่ต้องให้ความหมาย หรือ คำจำกัดความ
          บทนิยาม คือ ข้อความที่ให้ความหมาย หรือคำจำกัดความไว้อย่างชัดเจน เพื่อทุกคนทราบความหมายที่ถูกต้องเข้าใจตรงกัน
          สัจพจน์ คือ ข้อความที่ทุกคนยอมรับว่าข้อความนั้นเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์
          ทฤษฎีบท คือ ข้อความที่ยอมรับว่าเป็นจริง ได้มีการพิสูจน์โดยอาศัย อนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ และวิธีทางอย่างมีเหตุมีผล
 
 
 
    2. การให้เหตุผล
          มนุษย์เราให้เหตุผลสนับสนุนความเชื่อและเพื่อหาความจริงหรือข้ออสรุปในเรื่องที่ต้องการศึกษา
 
      2.1 การให้เหตุผลแบบอุปนัย ( Inductive Reasoning )
          เป็นการให้เหตุผลโดยยึดความจริงส่วนย่อยที่พบเห็นไปสู่ความจริงส่วนใหญ่
          ตัวอย่าง มนุษย์สังเกตพบว่า : ทุก ๆวันดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตอ. และตกทางทิศตต.
                                  จึงสรุปว่า : ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตอ. และตกทางทิศตต.เสมอ
 
          การให้เหตุผลแบบอุปนัย หมายถึง วิธีการสรุปในการค้นคว้าความจริงจากการสังเกตหรือทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆแล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป
 
          อย่างไรก็ดีการหาข้อสรุปหรือความจริงโดยใช้วิธีการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้น ไม่จำเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง เนื่องจากเป็นการสรุปผลจากหลักฐานข้อเท็จจริงที่มีอยู่
          ดังนั้น ข้อสรุปจะเชื่อถือได้มากหรือน้อยเพียงใดนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูล หลักฐานและข้อเท็จจริงที่นำมาอ้าง
      1. จำนวนข้อมูล หลักฐานหรือข้อเท็จจริงที่นำมาเป็นข้อสังเกตหรือข้ออ้างอิงมีมากพอกับการสรุปความหรือไม่
      2. ข้อมูลหลักฐาน หรือข้อเท็จจริงเป็นตัวแทนที่ดีในการให้ข้อสรุปหรือไม่
      3. ข้อสรุปที่ต้องการมีความซับซ้อนมากน้อยเพียงใด
 
 
    2.2 การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning )
           เป็นการนำความรู้พื้นฐาน ความเชื่อ ข้อตกลง กฏ บทนิยามซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับเป็นจริงเพื่อหาเหตุนำไปสู่ข้อสรุป
           ตัวอย่าง     เหตุ   1) เด็กทุกคนชอบเล่นฟุตบอล
                                   2) ฟุตบอลเป็นกีฬา
                           ผล   เด็กทุกคนชอบเล่นกีฬา
 
           สรุปว่า การให้เหตุผลแบบนิรนัยนั้น ผลหรือข้อสรุปถูกต้อง เมื่อ
                         1. ยอมรับเหตุเป็นจริงทุกข้อ
                         2. การสรุปผลสมเหตุสมผล
 
 
     ความสมเหตุสมผล
      มี 2 ส่วน คือ
             1. เหตุ – สิ่งที่เรากำหนด / สมมติฐาน
             2. ผล – ผลสรุป / ข้อสรุป
 
     *ผลสรุป จะถูกต้อง เมื่อมีความสมเหตุสมผล
 
 
     การตรวจสอบการสมเหตุสมผล
           การตรวจสอบว่าข้อสรุปสมเหตุสมผลหรือไม่นั้นสามารถตรวจสอบได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อความที่กำหนดมาให้ วิธีหนึ่งคือ การวาดแผนภาพตามสมมติฐานที่เป็นไปได้ แล้วจึงพิจารญาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุปตามที่สรุปไว้หรือไม่
 
            ถ้าแผนภาพ สอดคล้องกับ ผลที่สรุปไว้ กล่าวว่า การให้เหตุผลนั้น สมเหตุสมผล
 ถ้าแผนภาพ ไม่สอดคล้องกับ ผลที่สรุปไว้ กล่าวว่า การให้เหตุผลนั้น ไม่สมเหตุสมผล
(ไม่สอดคล้องเพียง 1 กรณี ก็ถือว่าไม่สมเหตุสมผล)
 
             เรียกการตรวจสอบการสมเหตุสมผลแบบนี้ว่า การอ้างเหตุผลโดนการใช้ตรรกบทของตรรกศาสตร์
 
 
             ตัวอย่าง    เหตุ 1. คนทุกคนที่กินปลาเป็นคนฉลาด
                                  2. คนที่ฉลาดเรียนหนังสือเก่ง
                            ผล      คนที่กินปลาเรียนหนังสือเก่ง
 
             ตอบ จากแผนภาพ สอดคล้องกับผลสรุป
                             ดังนั้น การให้เหตุผลนี้ สมเหตุสมผล
 
 
             ตัวอย่าง      เหตุ   1. คนจีนบางคนนับถือศาสนาพุทธ
                                      2. เหมยเป็นคนจีน
                               ผล       เหมยไม่นับถือศาสนาพุทธ
 
              ตอบ จากแผนภาพพบว่า กรณี 2 ไม่สอดคล้องผลสรุป ดังนั้นไม่สมเหตุสมผล
 
 
     หมายเหตุ ในการแสดงผลสรุปไม่สมเหตุสมผล เราไม่จำเป็นต้องเขียนแผนภาพทั้งหมดทุกกรณี โดยอาจจะยกเฉพาะกรณีที่ แผนภาพไม่สอดคล้องกับผลสรุปเพียงกรณีเดียวก็พอ
 
 
             ตัวอย่าง    เหตุ    1) เรือทุกลำลอยน้ำ
                                     2) ถังน้ำพลาสติกลอยน้ำได้
                            ผล    ถังน้ำพลาสติกเป็นเรือ    >> สังเกตว่า แม้ว่าข้ออ้างหรือเหตุทั้งสองข้อจะเป็นจริง แต่การที่เราทราบ ว่า เรือทุกลำลอยน้ำได้ก็ไม่ได้หมายความว่าสิ่งอื่นๆ ที่ลอยน้ำได้จะต้องเป็นเรือเสมอไป ข้อสรุปในตัวอย่างข้างต้นจึงเป็นการสรุปที่ไม่สมเหตุสมผล
     ตอบ สมเหตุมผล
 
 
             ตัวอย่าง    เหตุ   1. แมวทุกตัวเป็นปลา
                                    2. ต้นไม้ทุกต้นเป็นแมว
                            ผล    ต้นไม้ทุกต้นเป็นปลา     >> สังเกตว่า ผลสรุปที่กล่าวมาว่า ต้นไม้ทุกต้นเป็นปลา นั้นสมเหตุสมผล แต่ไม่เป็นความจริงทางโลก
 
     หมายเหตุ เมื่อยอมรับเหตุเป็นจริงตามสมมติฐานที่ตั้งไว้แล้ว ต่อให้ผลสรุปขัดแย้งกับความเป็นจริงทางโลก แต่หากเป็นจริงตามการให้เหตุผลนั้นแล้ว ก็ถือว่า การให้เหตุผลนั้นสมเหตุสมผล
 
 
      สรุป การให้เหตุผลแบบอุปนัย
            - โดยอ้างจากตัวอย่างหรือประสบการณ์ย่อยหลายๆตัวอย่าง แล้วสรุปเป็นความรู้ทั่วไป
            - จากเหตุกาณ์เฉพาะที่เกิดขึ้นซ้ำๆหลายๆครั้ง
            - โดนใช้การคาดคะเน
            - จากประสบการณ์ของผู้สรุป
            - สิ่งที่กำหนดให้ จะสนับสนุน ผลสรุป แต่จะไม่สามารถยืนยันข้อสรุปได้
          - ย่อย >> ใหญ่ คือ การนำข้อค้นพบจากตัวอย่างหลาย ๆ ตัวอย่างมาสรุปเป็นความรู้ทั่วไป กฎ สูตร หรือหลักการ
 
 
     สรุป การให้เหตุผลแบบนิรนัย
            - โดยอ้างเหตุผลจากความรู้พื้นฐานชุดหนึ่งที่ยอมรับกันมาก่อน
            - เมื่อเหตุ (ข้อสมมติ) เป็นจริง แล้วทำให้เกิดผลสรุป
            - สิ่งที่กำหนดให้ (เหตุ) สามารถยืนยัน ผลสรุปได้
            - ถ้าเหตุนั้นทำให้เกิดผลสรุปได้ = การให้เหตุผลดังกล่าวสมเหตุสมผล
            - ถ้าเหตุทำให้เกิดผลสรุปไม่ได้ = การให้เหตุผลดังกล่าวไม่สมเหตุสมผล
            - ใหญ่ >> ย่อย คือการนำความรู้ทั่วไป กฎ สูตร หรือหลักการมาใช้ในการหาคำตอบหรืออธิบายหรือให้เหตุผลกับกรณีเฉพาะอันหนึ่ง