ทฤษฎีบทต่างๆ
 จากสมบัติของระบบจำนวนจริงที่ได้กล่าวไปแล้ว สามารถนำมาพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทต่างๆ ได้ดังนี้
   
ทฤษฎีบทที่ 1 กฎการตัดออกสำหรับการบวก
  เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
  ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b
 
  ถ้า a + b = a + c แล้ว b = c
 
   
ทฤษฎีบทที่ 2 กฎการตัดออกสำหรับการคูณ
  เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
  ถ้า ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b
  ถ้า ab = ac และ a ≠ 0 แล้ว b = c
   
ทฤษฎีบทที่ 3  เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ
  a · 0 = 0
  0 · a = 0 
   
ทฤษฎีบทที่ 4 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ
  (-1)a = -a
  a(-1) = -a
   
ทฤษฎีบทที่ 5  เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ
  ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0
   
ทฤษฎีบทที่ 6  เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ
  a(-b) = -ab
 
  (-a)b = -ab 
  (-a)(-b) = ab 
   
      เราสามารถนิยามการลบและการหารจำนวนจริงได้โดยอาศัยสมบัติของการบวกและการคูณใน
ระบบจำนวนจริงที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น
   
• การลบจำนวนจริง
   
บทนิยาม เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ 
  a- b = a + (-b) 
  นั่นคือ a - b คือ ผลบวกของ a กับอินเวอร์สการบวกของ b 
   
• การหารจำนวนจริง
   
บทนิยาม เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ เมื่อ b ≠ 0 
   = a(b-1) 
 
  นั่นคือ  คือ ผลคูณของ a กับอินเวอร์สการคูณของ b