พาราโบลา

          เมื่อเราขว้างวัตถุขึ้นไปในอากาศ จะสังเกตได้ว่าเส้นทางของวัตถุที่เคลื่อนไปนั้นจะเป็นเส้นโค้ง ทั้งนี้เพราะวัตถุนั้นถูกโลกดึงดูดลงมา วิถีของลูกกระสุนปืนใหญ่ที่ยิงออกไปก็จะเดินทางเป็นเส้นโค้งชนิดเดียวกันกับตัวอย่างข้างบน เราเรียกเส้นโค้งชนิดนี้ว่า พาราโบลา
          ลองพิจารณาตัวเลขต่อไปนี้ 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,... ซึ่งได้จากการเอาเลขจำนวนเต็มคูณตัวเองคือ  0 x 0, 1 x 1, 2 x 2, 3  x 3, 4 x 4, 5 x 5, 6 x 6, 7 x 7,... ถ้าแทนเลขจำนวนเต็มด้วย x  และแทนจำนวนยกกำลังสองด้วย  y  จะได้
          x  =  0  1  2  3  4  5  6  7  8...
          y  =  0  1  4  9  16  25  36  49  64...
ความสัมพันธ์ของจำนวนสองชุดนี้  จะเขียนเป็นสมการได้ดังนี้
          เมื่อลงจุด (x, y) บนกระดาษกราฟ แล้วโยงจุดต่างๆ ด้วยเส้นโค้งจะได้ส่วนหนึ่งของพาราโบลา
          เนื่องจาก (-2) x (-2) = 4 ดังนั้นสำหรับค่า  y  หนึ่งค่าจะเกิดจากค่า x  สองค่า คือ ค่า x  ที่เป็นบวกค่าหนึ่ง และค่าของx  ที่เป็นลบค่าหนึ่ง ซึ่งเมื่อต่างยกกำลังสองกำลังจะได้ค่า y เท่ากัน คือ y = x2
         เมื่อนำไปเขียนตารางค่า x และ y จะได้

          ^{เมื่อลงจุดเหล่านี้บนกระดาษกราฟ จะได้พาราโบลา ถ้าพับรูปตามแกน y เส้นโค้งทั้งสองข้างของแกน y จะทับกันสนิท  เราเรียกแกน y ว่า เป็นแกนของเส้นโค้ง และเส้นโค้งมีสมมาตรเมื่อเทียบกับแกน  y
         จากหลักวิชาของแสง เราทราบว่า เมื่อแสงเดินทางมากระทบวัตถุสะท้อนแสง เช่น กระจกเงา มุมที่อยู่ระหว่างลำแสงตกและกระจกเงาจะเท่ากับมุมที่อยู่ระหว่างลำแสงสะท้อนและกระจกเงา เรียกสั้นๆ ว่า มุมตกเท่ากับมุมสะท้อน ในกรณีที่วัตถุสะท้อนแสงเป็นผิวโค้ง(เรายังคงใช้กฎการสะท้อนแสงได้เช่นเดียวกัน) โดยลากเส้นตรงเส้นหนึ่งสัมผัสกับเส้นโค้งตรงจุดที่ลำแสงกระทบกับผิวโค้งนั้น}

^{ต่อไป >>}