ลองมาดูตัวอย่างก็แล้วกัน คงพอทำให้หายยุ่งได้บ้าง

"tan 90^o มีค่าเท่าไร"

คำตอบคงเป็นทำนองนี้ หาค่าไม่ได้.... ไม่มีค่า... หาไม่ได้...

ซึ่งหมายรวมไปถึง ไม่มีความหมาย หรือในที่สุดอาจมีผู้ตอบว่า ไม่นิยาม

(นักเรียนหลักสูตรใหม่คงไม่ตอบว่า มีค่ามากมายมหาศาล หรือ อินพินิตี้ (infinity, )

ถ้าตอบมา เห็นทีจะต้องมีคำถามต่อไปเป็นชุด ๆ แน่)

"ความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุด (1, 2) และ (1, 5) มีค่าเท่าใด"

"จำนวนนับที่มากที่สุดคือจำนวนใด"

"10 หารด้วย 0 เท่ากับเท่าใด"

"จำนวนตรรกยะที่มากที่สุดแต่น้อยกว่า 7 คือจำนวนใด"

คำตอบที่ได้ก็คงจะเป็นแบบเดียวกับข้างต้น ซึ่งมีความหมายว่า "ไม่มีคำตอบ"

แต่ถ้าตอบว่า "หาไม่ได้" หรือ "หาค่าไม่ได้"

ในอีกความหมายหนึ่งที่ว่ายังคิดไม่ออก หรือหมดปัญญาเสียแล้ว

ก็คงจะต้องชี้แนะกันต่อไป

 

ประเด็นที่สำคัญก็คือ ถ้าตอบว่า "หาไม่ได้" ในความหมายข้างต้นที่ยกตัวอย่างมา

ควรจะบอกเหตุผลตามหลักเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ได้ด้วย จึงจะนับว่ามีประโยชน์

ลองมาคิดเกมปัญหากันอีกสักปัญหา

"จงหาจำนวนคี่มา 5 จำนวนซี่งเมื่อรวมกันแล้ว ได้ 64"

หาได้หรือยังครับ ยากไปไหมเอ่ย

ถ้าตอบว่า "หาไม่ได้" เพราะมันเป็นไปไม่ได้ หรือ เพราะว่าไม่มีคำตอบ

มีเหตุผลอย่างไรที่ตอบว่า ไม่มีคำตอบ หรือไม่มีทางทำได้

เหตุผลที่คุณคิดเป็นอย่างนี้หรือเปล่า...

เนื่องจากสิ่งที่ต้องการให้หาคือจำนวนคี่ 5 จำนวน ที่รวมกันแล้วได้ 64

แต่เราทราบแล้วว่า "จำนวนคี่ใด ๆ 2 จำนวน รวมกันผลบวกย่อมเป็นจำนวนคู่ "และ "จำนวนคู่ใด ๆ 1 จำนวน รวมกับจำนวนคี่

ใด ๆ 1 จำนวน ผลบวกต้องเป็นจำนวนคี่"

กฎเกณฑ์ทั้ง 2 ประการนี้คงจะเห็นได้ชัดเจน ถ้าจะให้พิสูจน์ได้ไม่ยากนัก

ดังนั้น เมื่อนำจำนวนคี่จำนวนที่ 1 รวมกับจำนวนคี่จำนวนที่ 2 ผลรวมย่อมเป็นจำนวนคู่

และเมื่อรวมกับจำนวนคี่จำนวนที่ 3 ผลรวมย่อมเป็นจำนวนคี่

และเมื่อรวมกับจำนวนที่ 4 ผลรวมก็จะเป็นจำนวนคู่

ซึ่งเมื่อรวมกับจำนวนที่ 5 ผลรวมย่อมต้องเป็นจำนวนคี่เสมอ

ซึ่งไม่มีโอกาสที่จะเท่ากับ 64 ซึ่งเป็นจำนวนคู่ได้เลย

เกมปัญหาทำนองนี้ ครูผู้สอนอาจจะนำไปให้นักเรียนลองคิดดูเล่น ๆ หรือใช้ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์

เพื่อทำความเข้าใจเกี่ยวกับวลี "หาค่าไม่ได้" ก็ได้

<<กลับไปก่อนหน้า                         >>อ่านต่อ