การนำไปใช้.

การนำไปใช้

 

         มนุษย์กับสิ่งแวดล้อมมีความสัมพันธ์ต่อกัน มนุษย์สังเกตปรากฎการณ์ทางธรรมชาติต่างๆ โดยเฉพาะในเรื่องดาราศาสตร์ เพราะเป็นเรื่องที่พบเห็นทุกวันเริ่มตั้งแต่การขึ้น ตก ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดวงดาวต่างๆ หากเราสังเกตการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งดวงดาวต่างๆ เมื่อเทียบกับเวลาต่างๆ ในรอบปี เราจะพบกับสิ่งที่ชวนคิดหลาย ๆอย่าง เช่น ดวงอาทิตย์ขึ้นตำแหน่งเดียวกันตลอดทั้งปีหรือไม่ ทำไมแต่ละวันดวงอาทิตย์จึงขึ้นจากขอบฟ้าไม่ตรงเวลาเดียวกัน ความคิดในเรื่องทรงกลมท้องฟ้าที่มองเห็นทำให้เกิดจินตนาการ และหาหนทางเรียนรู้ โดยใช้วิชาการทางคณิตศาสตร์

         
ต้นตำรับความคิดทางตรีโกณมิติ จึงมาจากสามเหลี่ยมทรงกลมท้องฟ้า ความสำคัญในเรื่องการคำนวณเกี่ยวข้องกับทรงกลมมีมาก่อนการนำมาใช้ในเรื่องสามเหลี่ยมแนวราบ โดยสามารถนำเอาหลักการทางตรีโกณมิติมาใช้แก้ปัญหา

          ภายหลังความผูกพันในเรื่องทรงกลมในสมัยเริ่มต้นมีหลักฐานว่า ฮิปพาร์ชุส (Hipparchus) ได้เขียนตารางตรีโกณมิติไว้ตั้งแต่เมื่อ140 ปี ก่อนคริสตกาล ตารางการคำนวณในสมัยนั้นเน้นการหาความยาวส่วนโค้งของวงกลม เมื่อวงกลมมีรัศมีหนึ่งหน่วย จากตารางที่แสดงให้เห็นว่า เมื่อค่า θ มีค่าต่างๆ กัน ค่าของส่วนโค้งจะแปรเปลี่ยนไป และสิ่งที่น่าสนใจคือค่าของที่ได้มีค่าเท่ากับ 2sin( /2) ตารางที่ฮิปพาร์ชุสเขียนไว้ได้สูญหายไปหมด ซึ่งจะเห็นว่า ตัวเลขที่เป็นธรรมชาติมีหลายตัวและมีการค้นคว้ากันมาเรื่อยๆ ต่อมามีการแบ่งมุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็น 360 องศา และจากแนวความคิดนี้ พโทเลมีนำเอามุม 360 องศา และแบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นส่วน 120 ส่วน และคำนวณอัตราส่วนของเส้นรอบรูปต่อเส้นผ่านศูนย์กลางได้ค่าเป็น ในยุคแรกๆ กำหนดให้มีค่าโดยประมาณเท่ากับ 3

-  ความคิดเชิงทฤษฎีเรขาคณิตจึงเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง มีการสร้างทฤษฎีทางเรขาคณิตที่ว่าด้วย เส้น มุม ส่วนโค้งของวงกลม ทำให้การคำนวณเจริญก้าวหน้ามาเป็นลำดับ

- ตัวเลขธรรมชาติที่เกี่ยวกับ sin x, cos x และ tan x จึงเป็นที่รู้จักกันแพร่หลายและนำมาใช้ประโยชน์ พโทเลมียังทราบความสัมพันธ์ของ sin2x + cos2x = 1และสามารถพิสูจน์ความจริงนี้ได้    

- จากความคิดในเรื่องส่วนโค้งของวงกลมและรัศมี  ทำให้การคิดคำนวณหาค่าของสัดส่วนทางตรีโกณมิติ ในเวลาต่อมาในรูป
ของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งก็คือสัดส่วนของด้านต่างๆ  และพิจารณาเฉพาะสามเหลี่ยมมุกฉากเท่านั้น ทำให้วิชาตรีโกณมิติสมัยใหม่จึงเน้นเฉพาะรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีสัดส่วนที่สำคัญเช่นเดียวกับหลักการทางด้านวงกลม และส่วนโค้ง คือ
ค่าของ sin  คือ  อัตราส่วนระหว่างด้านตรงข้ามมุม กับด้านตรงข้ามมุมฉาก
ค่าของ cosin  คือ  อัตราส่วนระหว่างด้านประชิดมุม กับด้านตรงข้ามมุมฉาก
ค่าของ tangent  คือ  อัตราส่วนระหว่างด้านตรงข้ามมุม กับด้านประชิดมุม

การใช้งานจึงเน้นไปที่เรขาคณิต และการหาผลลัพธ์ของมุมและเส้นที่มีพัฒนาการต่อเนื่องและนำมาใช้ในชีวิตประจำวัน ลองนึกดูว่าชีวิตความเป็นอยู่ของเราเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตอยู่มาก ทฤษฎีที่เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิต เป็นเรื่องที่มีมานานแล้ว และมีการนำมา  ประยุกต์ใช้งานได้มากมาย

-  อัตราส่วนตร๊โกณมิติจึงมีประโยชน์มาก  โดยเฉพาะการหาความยาว  ความสูงและอื่น ๆ อีกมาก  สำหรับในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จะเน้นหนักในเรื่องของการหาความสูงและระยะทาง

-  มุมก้มมุมเงย

 

 

 

- มุมก้มหรือมุมกดลง เป็นมุมที่เกิดจากเส้นระดับตาเราทำกับเส้นที่ลากจากลูกตาไปยังวัตถุซึ่งอยู่ต่ำกว่าระดับตา
- มุมเงยหรือมุมยกขึ้น  เป็นมุมที่เกิดจากเส้นระดับตาทำกับเส้นที่ลากจากลูกตา ซึ่งอยู่ต่ำกว่าระดับตาไปยังวัตถุ

 


ตัวอย่าง     คุณจีน่ายืนอยู่ริมคลองสมถวิลที่จุดจุดหนึ่ง เขามองไปที่ต้นไม้ต้นหนึ่ง  ซึ่งอยู่อีกฝั่งของคลองสมถวิลมุมตั้งฉากกับ เขาพอดีจากนั้นเขาเดินเรียบฝั่งเป็นแนวเส้นตรงไปอีก 10 เมตร  แล้วหยุดจุด
ที่คุณจีน่ายืนใหม่นี้ทำมุมกับต้นไม้ต้นเดิม  65  องศาพอดี  ถามว่าคลองสมถวิลกว้างเท่าใด

วิธีทำ    ตามแนวคิดการแก้ปัญหาที่กล่าวมาแล้วข้างบนเราจะดำเนินการดังนี้

1.เราจะสร้างรูปสามเหลี่ยมขึ้นมาจะได้ดังรูปซ้ายมือ

2. หาอัตราส่วนตรีโกณมิติที่สัมพันธ์กับที่โจทย์กำหนดให้และตามที่โจทย์ต้องการทราบ

เราจะได้อัตราส่วนตร๊โกณมิติ  tanของมุม C

นั่นคือ  tan c =  ข้าม / ชิด
แทนค่า  tan 65  =  AฺB / 10   (เปิดดูตาราง)
2.145 =  AB / 10 

2.145 × 10  =  AB
AB   =  21.45  
ตอบ       คลองสมถวิลกว้าง  21.45  เมตร

 

 

 

 

 

 

 

สร้างโดย: 
น.ส.วราภรณ์ สินธุยานนท์ และ อาจารย์ พรรณิภา หิตะศักดิ์ โรงเรียนสตรีศรีสุริโยทัย

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 348 คน กำลังออนไลน์