• user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: SELECT data, created, headers, expire, serialized FROM cache_filter WHERE cid = '3:84c4428972044f9ae4d83f468401fb1e' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 27.
  • user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: UPDATE cache_filter SET data = '<!--paging_filter--><p>\n<img border=\"0\" width=\"338\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro1_files/fire.gif\" height=\"222\" />\n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<u><span style=\"font-size: small; color: #339900; font-family: MS Sans Serif\"><b>การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ </b></span></u><span style=\"font-size: small; color: #0066ff; font-family: MS Sans Serif\">       </span><span style=\"font-size: small; color: #0033cc; font-family: MS Sans Serif\"> </span><span style=\"font-size: small; color: #0033cc; font-family: MS Sans Serif\">คือการเคลื่อนที่ในแนวโค้งพาราโบลา ซึ่งเกิดจากวัตถุได้รับความเร็วใน 2 แนวพร้อมกัน คือ ความเร็วในแนวราบและความเร็วในแนวดิ่ง ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์  ได้แก่ ดอกไม้ไฟ น้ำพุ การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้น การเคลื่อนที่ของนักกระโดดไกล  </span>\n</p>\n<p>\n<span style=\"font-size: small; color: #0033cc; font-family: MS Sans Serif\"><b><u>กาลิเลโอ</u></b> </span><span style=\"font-size: small; font-family: MS Sans Serif\">เ</span><span style=\"font-size: small; color: #0066cc; font-family: MS Sans Serif\">ป็นคนแรกที่อธิบายการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ได้อย่างละเอียด เขาได้อธิบายว่าถ้าจะศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุแบบโพรเจกไทด์ได้อย่างละเอียดนั้น ต้องแยกศึกษาส่วนประกอบในแนวราบ และ ในแนวดิ่งอย่างอิสระไม่เกี่ยวข้องกัน</span>\n</p>\n<div style=\"text-align: center\">\n<img border=\"0\" width=\"331\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro2_files/impetus.gif\" height=\"191\" />\n</div>\n<div style=\"text-align: center\">\n</div>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #000099; font-family: MS Sans Serif\">ใ</span><span style=\"font-size: small; color: #0066cc; font-family: MS Sans Serif\">นสมัยกรีกโบราณเชื่อตามทฤษฎีของอริสโตเติลที่ว่าถ้ายิงวัตถุจากปืนใหญ่ (ดังรูป) วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามแนวที่ยิง และวัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ให้จนกระทั่งความเร็วนั้นค่อย ๆ ลดลง จนเป็นศูนย์ แล้ววัตถุจะตกลงมาอย่างรวดเร็วที่ตำแหน่งนั้น</span>\n</p>\n<p align=\"center\" style=\"text-align: center\">\n&nbsp;\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<img border=\"0\" width=\"336\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro2_files/galileo.gif\" height=\"368\" />\n</p>\n<div style=\"text-align: center\">\n<address>\n<span style=\"font-size: small; color: #0066cc; font-family: MS Sans Serif\">ต่อมาจากการสังเกตอย่างละเอียดของ <u><b>Niccolo</b></u> <u><b>Tartaglia</b></u> พบว่าอันที่จริงแล้วการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์นั้น แนวการเคลื่อนที่เป็นรูปโค้ง ในขณะนั้นไม่มีใครสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเพราะอะไร ต่อมา<b><u>กาลิเลโอ</u></b>ได้อธิบายว่า การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เป็นการเคลื่อนที่ที่ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ในสองแนวไม่ใช่แนวเดียว โดยในแนวดิ่งจะมีแรงเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกกระทำต่อวัตถุให้เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง  <img border=\"0\" width=\"59\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro2_files/eqn1.gif\" height=\"19\" />\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n9.8\\: m\\slash s^{2}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n9.8\\: m\\slash s^{2}\n--><p>   และในเวลาเดียวกับที่วัตถุถูกดึงลง โพรเจกไทล์ก้ยังคงเคลื่อนที่ตรงในแนวราบด้วย ( <u><b>หลักควา</b></u><b><u>มเฉื่อยของกาลิเลโอ Galilao\'s pricipal Inertia </u></b>)เขาแสดงให้เห็นว่า โพรเจกไทล์นั้นได้ จะประกอบด้วยการเคลื่อนที่ 2 แนว พร้อม ๆกัน โดยในแต่ละแนวนั้นจะเคลื่อนที่อย่างอิสระไม่เกี่ยวข้องกัน    และยังพบว่าเส้นทางการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์จะเป็นรูปเรขาคณิต ที่เรียกว่า <u><b>&quot;พาราโบลา&quot;</b></u></p></span></address>\n</div>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #99ff33\"><span style=\"background-color: maroon\"> </span></span><span style=\"font-size: small; color: #99ff33; font-family: MS Sans Serif; background-color: #ffffff\"><span style=\"background-color: maroon\">พิจารณาในแนวดิ่ง  </span></span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: small; color: #99ff33; font-family: MS Sans Serif\"><span style=\"background-color: maroon\"></span></span></p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #663300; font-family: MS Sans Serif; background-color: #ffffff\">   ในกรณีที่เราไม่คิดแรงต้านทานของอากาศ  วัตถุทุกชนิดที่อยู่บนโลกนี้ถ้าปล่อยจากที่สูงระดับเดียวกัน  วัตถุจะตกถึงพื้นในเวลาเท่ากัน   โดยไม่ขึ้นอยู่กับขนาด หรือน้ำหนักของวัตถุ (ดังรูป)</span>\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #663300\"><img border=\"0\" width=\"150\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro3_files/falling.gif\" height=\"220\" /></span>\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #99ff33; font-family: MS Sans Serif\"><span style=\"background-color: maroon\">พิจารณาในแนวดิ่งและในแนวการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์</span></span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: small; color: #99ff33; font-family: MS Sans Serif\"><span style=\"background-color: maroon\"></span></span></p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"background-color: #ffffff\"><span style=\"font-size: small; font-family: MS Sans Serif\">   </span><span style=\"font-size: small; color: #663333; font-family: MS Sans Serif\">พิจารณาวัตถุ 2 ก้อนที่ตกจากที่ระดับเดียวกัน โดยก้อนแรกปล่อยให้เคลื่อนที่ลงในแนวดิ่งอิสระ ก้อนที่ สอง เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ จะเห็นว่าวัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นดินพร้อมกัน </span></span>\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"background-color: #ffffff\"><span style=\"font-size: small; color: #663333; font-family: MS Sans Serif\">(ดังรูป)</span></span>\n</p>\n<div style=\"text-align: center\">\n<img border=\"0\" width=\"220\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro3_files/drop.gif\" height=\"220\" />\n</div>\n<div style=\"text-align: center\">\n</div>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #00ff33; font-family: MS Sans Serif\"><span style=\"background-color: maroon\">พิจารณาการเคลื่อนในแนวดิ่ง แนวราบ และในแนวโพรเจกไทล</span>์   </span>\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #800000; font-family: MS Sans Serif; background-color: #ffffff\"> พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ มีการเคลื่อนที่ 3 แนวพร้อมกัน คือ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอิสระ  การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์  และการเคลื่อนที่ในแนวราบ   จะเห็นว่าวัตถุจะตกถึงพื้นพร้อมกัน  นั่นคือ<u>เวลา</u>ที่ใช้จ<u>ะเท่ากัน</u>ทุกแนว (ดังรูป)</span>\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<img border=\"0\" width=\"201\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro3_files/pro6.gif\" height=\"253\" />\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9900cc; font-family: MS Sans Serif\"><b><span style=\"background-color: #99ffff\">หลักการคำนวณเกี่ยวกับ โพรเจคไทล์ในแนวดิ่ง</span></b></span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: small; color: #9900cc; font-family: MS Sans Serif\"><span style=\"background-color: #99ffff\"><span style=\"color: #9933cc\"> อาศัยการแยกความเร็วของวัตถุออกในแนวราบและในแนวดิ่ง แล้วคำนวณหาค่าต่าง ๆ ที่ต้องการทราบโดยไม่คิดเรื่องแรงต้าน หรือแรงลอยตัวของอากาศ แล้วพิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงแต่ละแกน โดย</span></span></span><span style=\"font-size: small; color: #9900cc; font-family: MS Sans Serif\"><span style=\"background-color: #99ffff\"> </span></span></p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<strong><span style=\"font-size: small; font-family: MS Sans Serif\">                                  </span><span style=\"font-size: small; color: #9966cc; font-family: MS Sans Serif\"><img border=\"0\" width=\"141\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn40.gif\" height=\"18\" /></span></strong></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\\quad =\\quad Ucos\\theta \\qquad \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\\quad =\\quad Ucos\\theta \\qquad \n--><p>และ       <img border=\"0\" width=\"125\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn41.gif\" height=\"20\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\\quad =\\quad Usin\\theta \\quad \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\\quad =\\quad Usin\\theta \\quad \n--><p>\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\"><strong>         การกระจัด ความเร็ว   ขณะเวลาใด ๆ หาได้จากผลบวกของเวคเตอร์ในแนวราบและแนวดิ่งขณะนั้น ๆ </strong></span>\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\"><strong>                                   <img border=\"0\" width=\"145\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn42.gif\" height=\"32\" /></strong></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nS\\quad =\\quad \\sqrt{S^{2}_{x}+S^{2}_{y}}\\quad \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nS\\quad =\\quad \\sqrt{S^{2}_{x}+S^{2}_{y}}\\quad \n--><p>และ    <img border=\"0\" width=\"146\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn43.gif\" height=\"32\" />\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\"><u><span style=\"background-color: #99ffff\">ปริมาณต่าง ๆที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ในแนวราบ หรือในแนวดิ่ง หาได้จากสมการ</span></u></span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\"><u><span style=\"background-color: #99ffff\"></span></u></span></p>\n<p align=\"center\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\"><img border=\"0\" width=\"128\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn21.gif\" height=\"26\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\overrightarrow{V}_{y}\\quad =\\quad \\overrightarrow{U}_{y}+gt\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\overrightarrow{V}_{y}\\quad =\\quad \\overrightarrow{U}_{y}+gt\n--><p>\n</p>\n<p align=\"center\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\">     <img border=\"0\" width=\"147\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn22.gif\" height=\"34\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\overrightarrow{S}_{y}\\quad =\\quad \\overrightarrow{U_{y}}t+\\frac{1}{2}gt^{2}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\overrightarrow{S}_{y}\\quad =\\quad \\overrightarrow{U_{y}}t+\\frac{1}{2}gt^{2}\n--><p>\n</p>\n<p align=\"center\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\">    <img border=\"0\" width=\"151\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn23.gif\" height=\"33\" /></span>\n</p>\n<p align=\"center\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\"><u><span style=\"background-color: #99ffff\">การคำนวณหาค่าต่าง ๆ  ใช้สมการเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ดังกล่าวข้างต้น แนวการเคลื่อนที่(ดูจากรูป</span></u></span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\"><u><span style=\"background-color: #99ffff\"><span style=\"font-size: small; font-family: MS Sans Serif\"></span><span style=\"font-size: small; font-family: MS Sans Serif\"></span></span></u></span></p>\n<div style=\"text-align: center\">\n<img border=\"0\" width=\"413\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/pro1.gif\" height=\"236\" />\n</div>\n<div style=\"text-align: center\">\n</div>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\"> <span style=\"background-color: #99ffff\"> ก. </span><u><span style=\"background-color: #99ffff\">หาระยะสูงสุดของวัตถุจากจุดเริ่มต้น</span></u><span style=\"background-color: #99ffff\"> (H)</span> </span>\n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\">                พิจารณาแนวดิ่ง;  จากสมการ        <img border=\"0\" width=\"134\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn24.gif\" height=\"22\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{y}^{2}\\quad =\\quad U_{y}^{2}+2gS_{y}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{y}^{2}\\quad =\\quad U_{y}^{2}+2gS_{y}\n--><p>              \n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; font-family: MS Sans Serif\">                                                               </span><span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\"><img border=\"0\" width=\"189\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn25.gif\" height=\"21\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n0\\quad =\\quad U^{2}sin^{2}\\theta +2\\left(\n-g\\right)\nH\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n0\\quad =\\quad U^{2}sin^{2}\\theta +2\\left(\n-g\\right)\nH\n--><p>  \n</p>\n<p><span style=\"font-size: small; font-family: MS Sans Serif\"></span></p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\">                                                            <img border=\"0\" width=\"133\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn26.gif\" height=\"19\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n2gH\\quad =\\quad U^{2}sin^{2}\\theta \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n2gH\\quad =\\quad U^{2}sin^{2}\\theta \n--><p>    \n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\">                                                               <img border=\"0\" width=\"122\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn27.gif\" height=\"40\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nH\\quad =\\quad \\frac{U^{2}sin^{2}\\theta }{2g}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nH\\quad =\\quad \\frac{U^{2}sin^{2}\\theta }{2g}\n--><p>   \n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\"> <span style=\"background-color: #99ffff\">ข. </span><u><span style=\"background-color: #99ffff\">หาเวลา <img border=\"0\" width=\"18\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn28.gif\" height=\"19\" /></span></u></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nt\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nt\\right)\n--><p> ที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ถึงจุดสูงสุด \n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; font-family: MS Sans Serif\">                </span><span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\">พิจารณาแนวดิ่ง;  จากสมการ     <img border=\"0\" width=\"116\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn29.gif\" height=\"20\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{y}\\quad =\\quad U_{y}+gt\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{y}\\quad =\\quad U_{y}+gt\n--><p> \n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\">                ที่จุดสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่ง  <img border=\"0\" width=\"74\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn30.gif\" height=\"20\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{y}\\quad =\\quad 0\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{y}\\quad =\\quad 0\n--><p> \n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\">                                                                <img border=\"0\" width=\"162\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn31.gif\" height=\"19\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n0\\quad =\\quad Usin\\theta +\\left(\n-g\\right)\nt\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n0\\quad =\\quad Usin\\theta +\\left(\n-g\\right)\nt\n--><p>  \n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\">                                                                <img border=\"0\" width=\"103\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn32.gif\" height=\"35\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nt\\quad =\\quad \\frac{Usin\\theta }{g}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nt\\quad =\\quad \\frac{Usin\\theta }{g}\n--><p>                <img border=\"0\" width=\"15\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/bullet05_fire.gif\" alt=\"bullet05_fire.gif\" height=\"15\" />  \n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\">                เวลาที่วัตถุอยู่ในอากาศทั้งหมด  =  2 <u><img border=\"0\" width=\"18\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn33.gif\" height=\"19\" /></u></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nt\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nt\\right)\n--><p>  =  <img border=\"0\" width=\"54\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn34.gif\" height=\"35\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\frac{2Usin\\theta }{g}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\frac{2Usin\\theta }{g}\n--><p>         <img border=\"0\" width=\"22\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/aniberry01_red.gif\" alt=\"aniberry01_red.gif\" height=\"22\" />  \n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\"> <span style=\"background-color: #99ffff\"> ค. </span><u><span style=\"background-color: #99ffff\">หาระยะทางในแนวราบที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ไกลที่สุด</span></u><span style=\"background-color: #99ffff\">  <img border=\"0\" width=\"32\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn35.gif\" height=\"20\" /></span></span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\"><span style=\"background-color: #99ffff\"></span></span></p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\">                 พิจารณาในแนวราบ ; จากสมการ    <img border=\"0\" width=\"91\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn36.gif\" height=\"18\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{x}\\quad =\\quad U_{x}t\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{x}\\quad =\\quad U_{x}t\n--><p>  \n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\">                                                                        <img border=\"0\" width=\"214\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn37.gif\" height=\"41\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\"></span></p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\">                                                                       <img border=\"0\" width=\"196\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn38.gif\" height=\"41\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{x_{max}}\\quad =\\quad U^{2}\\left(\n\\frac{2sin\\theta cos\\theta }{g}\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{x_{max}}\\quad =\\quad U^{2}\\left(\n\\frac{2sin\\theta cos\\theta }{g}\\right)\n--><p>  \n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #9933cc; font-family: MS Sans Serif\">                                                                       <img border=\"0\" width=\"143\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn39.gif\" height=\"37\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{x_{max}}\\quad =\\quad \\frac{U^{2}sin2\\theta }{g}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{x_{max}}\\quad =\\quad \\frac{U^{2}sin2\\theta }{g}\n--><p>          <img border=\"0\" width=\"15\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/aniheart_pink.gif\" alt=\"aniheart_pink.gif\" height=\"13\" />\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\nการคำนวณเมื่อเกี่ยวข้องกับมวลและแรง\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0000ff\">วิเคราะห์การเคลื่อนที่ของวัตถุมวล  <img border=\"0\" width=\"15\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn158.gif\" height=\"11\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 176 1\nm\n--><!--NAMO_EQN__ 176 1\nm\n--><p>  ที่ถูกยิงออกไปด้วยความเร็วต้น <img border=\"0\" width=\"10\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn159.gif\" height=\"11\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 176 1\nu\n--><!--NAMO_EQN__ 176 1\nu\n--><p> ทำมุม <img border=\"0\" width=\"8\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn160.gif\" height=\"15\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 176 1\n\\theta \n--><!--NAMO_EQN__ 176 1\n\\theta \n--><p> กับแนวระดับ ที่ระดับความสูง <img border=\"0\" width=\"15\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn161.gif\" height=\"15\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 176 1\nH\n--><!--NAMO_EQN__ 176 1\nH\n--><p>เมื่อไม่คิดแรงพยุง หรือแรงต้านของอากาศ\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0000ff\">   ก. <u>วัตถุมีความเร็วต้น <img border=\"0\" width=\"10\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn162.gif\" height=\"11\" /></u></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 176 1\nu\n--><!--NAMO_EQN__ 176 1\nu\n--><p> ในแนวราบ (<img border=\"0\" width=\"42\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn163.gif\" height=\"15\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 176 1\n\\theta \\: =0\n--><!--NAMO_EQN__ 176 1\n\\theta \\: =0\n--><p>)  \n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0000ff\">          วัตถุมวล  <img border=\"0\" width=\"15\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn164.gif\" height=\"11\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 176 1\nm\n--><!--NAMO_EQN__ 176 1\nm\n--><p> ที่ถูกยิงออกไปด้วยแรง  <img border=\"0\" width=\"24\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn165.gif\" height=\"14\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 176 1\nmg\n--><!--NAMO_EQN__ 176 1\nmg\n--><p>    ทิศลงในแนวดิ่ง พิจารณาจากการเคลื่อนที่ในแนวราบ-แนวดิ่ง\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0000ff\">แนวราบ     <img border=\"0\" width=\"87\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn166.gif\" height=\"29\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{x}\\quad =\\: 0\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{x}\\quad =\\: 0\n--><p>    ดังนั้น     <img border=\"0\" width=\"63\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn167.gif\" height=\"18\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 176 1\na_{x\\quad }=\\: 0\n--><!--NAMO_EQN__ 176 1\na_{x\\quad }=\\: 0\n--><p>   วัตถุมีความเร็วในแนวราบคงที่ <img border=\"0\" width=\"66\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn168.gif\" height=\"18\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x}\\quad =\\: U\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x}\\quad =\\: U\n--><p> \n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0000ff\">แแนวดิ่ง    <img border=\"0\" width=\"100\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn169.gif\" height=\"29\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{y}\\quad =\\: mg\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{y}\\quad =\\: mg\n--><p>  ดังนั้นวัตถุมีความเร่งคงที่   <img border=\"0\" width=\"8\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn170.gif\" height=\"13\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\ng\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\ng\n--><p> และมีความเร็วต้นในแนวดิ่ง  <img border=\"0\" width=\"64\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn171.gif\" height=\"20\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\\quad =\\: 0\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\\quad =\\: 0\n--><p> \n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0000ff\">วัตถุมีความเร็วในแนวราบ   <img border=\"0\" width=\"28\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn172.gif\" height=\"19\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nV_{x}\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nV_{x}\\right)\n--><p>  และความเร็วในแนวดิ่ง <img border=\"0\" width=\"29\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn173.gif\" height=\"22\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nV_{y}\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nV_{y}\\right)\n--><p> พร้อมกันทำให้วัตถุเคลื่อนที่ในแนวโค้ง (แบบโพรเจกไทล์) (ดังรูป)\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<img border=\"0\" width=\"400\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/pix1.bmp\" height=\"300\" />\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n <span style=\"color: #0066ff\"><u>ความเร็ว  <img border=\"0\" width=\"31\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn174.gif\" height=\"22\" /></u></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\n\\overrightarrow{V}\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\n\\overrightarrow{V}\\right)\n--><p> ของวัตถุขณะเวลาใด ๆ<img border=\"0\" width=\"18\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn175.gif\" height=\"19\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nt\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nt\\right)\n--><p>  หาได้จาก\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0066ff\">      </span><img border=\"0\" width=\"139\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn176.gif\" height=\"26\" />\n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0066ff\">หรือ                                                                <img border=\"0\" width=\"115\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn177.gif\" height=\"32\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV\\quad =\\: \\sqrt{V_{x}^{2}+V_{y}^{2}}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV\\quad =\\: \\sqrt{V_{x}^{2}+V_{y}^{2}}\n--><p>              ...........<img border=\"0\" width=\"14\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/aniapple_red.gif\" alt=\"aniapple_red.gif\" height=\"18\" />\n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0066ff\"><u>การกระจัด <img border=\"0\" width=\"31\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn178.gif\" height=\"22\" /></u></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\n\\overrightarrow{S}\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\n\\overrightarrow{S}\\right)\n--><p> จากจุดเริ่มต้น  0 ขณะเวลาใด ๆ <img border=\"0\" width=\"18\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn179.gif\" height=\"19\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nt\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nt\\right)\n--><p> หาได้จาก\n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0066ff\"><img border=\"0\" width=\"135\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn180.gif\" height=\"26\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #0066ff\"></span></p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0066ff\">หรือ                                                              <img border=\"0\" width=\"104\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn181.gif\" height=\"32\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nS\\quad =\\sqrt{S^{2}_{x+}S^{2}_{y}}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nS\\quad =\\sqrt{S^{2}_{x+}S^{2}_{y}}\n--><p>            ..................<img border=\"0\" width=\"14\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/anistar_yellow.gif\" alt=\"anistar_yellow.gif\" height=\"13\" />\n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0066ff\">เวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ทั้งหมด หาได้จาก  </span>\n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<img border=\"0\" width=\"85\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn182.gif\" height=\"46\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nt\\quad =\\sqrt{\\frac{2S_{y}}{g}}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nt\\quad =\\sqrt{\\frac{2S_{y}}{g}}\n--><p>    \n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0066ff\">             กรณียิงวัตถุในแนวระดับด้วยความเร็วต้นต่างกัน  <img border=\"0\" width=\"83\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn183.gif\" height=\"19\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{1}<U<U_{2}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{1}<U<U_{2}\n--><p>  แนวการเคลื่อนที่จะเป็นดังรูป (ข) แต่ความเร็วในแนวดิ่ง <img border=\"0\" width=\"29\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn184.gif\" height=\"22\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nV_{y}\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nV_{y}\\right)\n--><p> ขณะเวลาใด ๆ <img border=\"0\" width=\"18\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn185.gif\" height=\"19\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nt\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nt\\right)\n--><p> เท่ากัน ตกถึงพื้นพร้อมกัน ใช้เวลาเท่ากัน แต่กระทบพื้นตำแหน่งต่างกัน                    \n</p>\n<p align=\"left\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0066ff\">ข. <u><b>วัตถุมีความเร็วต้น <img border=\"0\" width=\"11\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn186.gif\" height=\"14\" /></b></u></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU\n--><p> ทำมุมก้มกับแนวระดับ  <img border=\"0\" width=\"8\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn187.gif\" height=\"14\" />\n</p>\n<p align=\"center\" style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #0066ff\"><u><b><img border=\"0\" width=\"350\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/photo1.bmp\" height=\"336\" /></b></u></span>\n</p>\n<p style=\"text-align: center\">\n<span style=\"color: #003399\">แตกความเร็ว <img border=\"0\" width=\"11\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn188.gif\" height=\"14\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU\n--><p> ออกในแนวราบ  <img border=\"0\" width=\"17\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn189.gif\" height=\"18\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\n--><p> และในแนวดิ่ง  <img border=\"0\" width=\"16\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn190.gif\" height=\"20\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\n--><p> (ดังรูป ) จะได้\n</p>\n<p><strong><span style=\"color: #0066ff\"></span></strong></p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"color: #003399\"><img border=\"0\" width=\"109\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn191.gif\" height=\"18\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"color: #003399\"><img border=\"0\" width=\"109\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn192.gif\" height=\"20\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<u><span style=\"color: #003399\">ในแนวราบ</span></u><span style=\"color: #003399\">   <img border=\"0\" width=\"178\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn193.gif\" height=\"29\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<u><span style=\"color: #003399\">ความเร็วในแนวราบคงที่ </span></u><span style=\"color: #003399\"> <img border=\"0\" width=\"71\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn194.gif\" height=\"18\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"color: #003399\"><img border=\"0\" width=\"95\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn195.gif\" height=\"18\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<u><span style=\"color: #003399\">ในแนวดิ่ง</span></u><span style=\"color: #003399\">   <img border=\"0\" width=\"99\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn196.gif\" height=\"29\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{y\\quad =}\\quad mg\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{y\\quad =}\\quad mg\n--><p>  ดังนั้น <img border=\"0\" width=\"44\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn197.gif\" height=\"16\" />\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<u><span style=\"color: #003399\">ความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ</span></u><span style=\"color: #003399\"> <img border=\"0\" width=\"28\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn198.gif\" height=\"22\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nV_{t}\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nV_{t}\\right)\n--><p>\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"color: #003399\"><img border=\"0\" width=\"127\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn199.gif\" height=\"20\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p>\n<span style=\"color: #003399\">แตกความเร็ว <img border=\"0\" width=\"11\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn200.gif\" height=\"14\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU\n--><p> ออกในแนวราบ  <img border=\"0\" width=\"17\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn201.gif\" height=\"18\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\n--><p> และในแนวดิ่ง  <img border=\"0\" width=\"16\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn202.gif\" height=\"20\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\n--><p> (ดังรูป ) จะได้\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"color: #003399\"><img border=\"0\" width=\"109\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn203.gif\" height=\"18\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"color: #003399\"><img border=\"0\" width=\"109\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn204.gif\" height=\"20\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<u><span style=\"color: #003399\">ในแนวราบ</span></u><span style=\"color: #003399\">   <img border=\"0\" width=\"178\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn205.gif\" height=\"29\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<u><span style=\"color: #003399\">ความเร็วในแนวราบคงที่ </span></u><span style=\"color: #003399\"> <img border=\"0\" width=\"71\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn206.gif\" height=\"18\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"color: #003399\"><img border=\"0\" width=\"95\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn207.gif\" height=\"18\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<u><span style=\"color: #003399\">ในแนวดิ่ง</span></u><span style=\"color: #003399\">   <img border=\"0\" width=\"99\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn208.gif\" height=\"29\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{y\\quad =}\\quad mg\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{y\\quad =}\\quad mg\n--><p>  ดังนั้น <img border=\"0\" width=\"44\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn209.gif\" height=\"16\" />\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<u><span style=\"color: #003399\">ความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ</span></u><span style=\"color: #003399\"> <img border=\"0\" width=\"28\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn210.gif\" height=\"22\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nV_{t}\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nV_{t}\\right)\n--><p>\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"color: #003399\"><img border=\"0\" width=\"127\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn211.gif\" height=\"20\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"color: #0033cc\">  วัตถุมีความเร็วคงที่ในแนวราบ และมีความเร่งคงที่ในแนวดิ่ง   พร้อมกันในสองแนวแกน แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุจึงเป็นเส้นโค้งแบบโพรเจคไทด์ (ดังรูป)</span>\n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"color: #0033cc\"><u>ขนาดของความเร็ว <img border=\"0\" width=\"31\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn212.gif\" height=\"22\" /></u></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\n\\overrightarrow{V}\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\n\\overrightarrow{V}\\right)\n--><p> และการกระจัด <img border=\"0\" width=\"31\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn213.gif\" height=\"22\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\n\\overrightarrow{S}\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\n\\overrightarrow{S}\\right)\n--><p> ของวัตถุในเวลาใด ๆ <img border=\"0\" width=\"18\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn214.gif\" height=\"19\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nt\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nt\\right)\n--><p> หาได้จาก\n</p>\n<p align=\"left\">\n<img border=\"0\" width=\"115\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn215.gif\" height=\"32\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV\\quad =\\: \\sqrt{V_{x}^{2}+V_{y}^{2}}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV\\quad =\\: \\sqrt{V_{x}^{2}+V_{y}^{2}}\n--><p><span style=\"color: #0033cc\">       </span>\n</p>\n<p align=\"left\">\n<img border=\"0\" width=\"104\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn216.gif\" height=\"32\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nS\\quad =\\sqrt{S^{2}_{x+}S^{2}_{y}}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nS\\quad =\\sqrt{S^{2}_{x+}S^{2}_{y}}\n--><p><span style=\"color: #0033cc\">          </span>\n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"color: #0033cc\">                       โดยที่                         <img border=\"0\" width=\"111\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn217.gif\" height=\"20\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #0033cc\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"color: #0033cc\">                      และ                             <img border=\"0\" width=\"162\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn218.gif\" height=\"34\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{y\\quad =\\quad }\\left(\nUsin\\theta \\right)\nt+\\frac{1}{2}gt^{2}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{y\\quad =\\quad }\\left(\nUsin\\theta \\right)\nt+\\frac{1}{2}gt^{2}\n--><p> \n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"color: #0033cc\">เวลาที่วัตถุกระทบพื้น คิดได้จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง  ; <img border=\"0\" width=\"244\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn219.gif\" height=\"49\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #0033cc\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"color: #0033cc\"><u><b>ค. วัตถุมีความเร็วต้น  <img border=\"0\" width=\"11\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn220.gif\" height=\"14\" /></b></u></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU\n--><p>  ทำมุมเงย <img border=\"0\" width=\"8\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn221.gif\" height=\"14\" />\n</p>\n<p><span style=\"color: #0033cc\"><u><b><img border=\"0\" width=\"322\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/pic01.bmp\" height=\"422\" /></b></u></span><span style=\"color: #0033cc\"><u><b> </b></u></span></p>\n<p>\n<span style=\"color: #003399\">แตกความเร็ว <img border=\"0\" width=\"11\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn222.gif\" height=\"14\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU\n--><p> ออกในแนวราบ  <img border=\"0\" width=\"17\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn223.gif\" height=\"18\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\n--><p> และในแนวดิ่ง  <img border=\"0\" width=\"16\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn224.gif\" height=\"20\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\n--><p>(ดังรูป ) จะได้\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"color: #003399\"><img border=\"0\" width=\"109\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn225.gif\" height=\"18\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"color: #003399\"><img border=\"0\" width=\"109\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn226.gif\" height=\"20\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<u><span style=\"color: #003399\">ในแนวราบ</span></u><span style=\"color: #003399\">   <img border=\"0\" width=\"178\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn227.gif\" height=\"29\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<u><span style=\"color: #003399\">ความเร็วในแนวราบคงที่ </span></u><span style=\"color: #003399\"> <img border=\"0\" width=\"71\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn228.gif\" height=\"18\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"color: #003399\"><img border=\"0\" width=\"95\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn229.gif\" height=\"18\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<u><span style=\"color: #003399\">ในแนวดิ่ง</span></u><span style=\"color: #003399\">   <img border=\"0\" width=\"99\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn230.gif\" height=\"29\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{y\\quad =}\\quad mg\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{y\\quad =}\\quad mg\n--><p>  ดังนั้น <img border=\"0\" width=\"44\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn231.gif\" height=\"16\" />\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<u><span style=\"color: #003399\">ความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ</span></u><span style=\"color: #003399\"> <img border=\"0\" width=\"28\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn232.gif\" height=\"22\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nV_{t}\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nV_{t}\\right)\n--><p>\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"color: #003399\"><img border=\"0\" width=\"127\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn233.gif\" height=\"20\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"color: #0033cc\">ความเร็ว ณจุดสูงสุด</span> ; <span style=\"color: #0033cc\"><img border=\"0\" width=\"62\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn234.gif\" height=\"20\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{y}\\quad =\\: 0\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{y}\\quad =\\: 0\n--><p> ; <span style=\"color: #003399\"><img border=\"0\" width=\"95\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn235.gif\" height=\"18\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #003399\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"color: #0033cc\">  ทิศทางทำมุม  <img border=\"0\" width=\"10\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn236.gif\" height=\"10\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\alpha \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\alpha \n--><p>  กับแนวระดับ   ;      <img border=\"0\" width=\"111\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn237.gif\" height=\"41\" />\n</p>\n<p><span style=\"color: #0033cc\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"color: #0033cc\">  <u>ขนาดของความเร็ว <img border=\"0\" width=\"31\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn238.gif\" height=\"22\" /></u></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\n\\overrightarrow{V}\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\n\\overrightarrow{V}\\right)\n--><p> และการกระจัด <img border=\"0\" width=\"31\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn239.gif\" height=\"22\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\n\\overrightarrow{S}\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\n\\overrightarrow{S}\\right)\n--><p> ของวัตถุในเวลาใด ๆ <img border=\"0\" width=\"18\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn240.gif\" height=\"19\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nt\\right)\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\left(\nt\\right)\n--><p> หาได้จาก\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"color: #0033cc\"><img border=\"0\" width=\"115\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn241.gif\" height=\"32\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV\\quad =\\: \\sqrt{V_{x}^{2}+V_{y}^{2}}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV\\quad =\\: \\sqrt{V_{x}^{2}+V_{y}^{2}}\n--><p>       \n</p>\n<p align=\"center\">\n<img border=\"0\" width=\"104\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn242.gif\" height=\"32\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nS\\quad =\\sqrt{S^{2}_{x+}S^{2}_{y}}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nS\\quad =\\sqrt{S^{2}_{x+}S^{2}_{y}}\n--><p>          \n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"color: #0033cc\">                       โดยที่                                             <img border=\"0\" width=\"111\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn243.gif\" height=\"20\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #0033cc\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"color: #0033cc\">                      และ                                                 <img border=\"0\" width=\"162\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn244.gif\" height=\"34\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{y\\quad =\\quad }\\left(\nUsin\\theta \\right)\nt-\\frac{1}{2}gt^{2}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{y\\quad =\\quad }\\left(\nUsin\\theta \\right)\nt-\\frac{1}{2}gt^{2}\n--><p> \n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"color: #0033cc\">ทิศทางทำมุมกับแนวระดับ ;                                 <img border=\"0\" width=\"110\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn245.gif\" height=\"41\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #0033cc\"></span></p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"color: #0033cc\">เวลาที่วัตถุกระทบพื้น คิดได้จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง  ; <img border=\"0\" width=\"244\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn246.gif\" height=\"49\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"color: #0033cc\"></span></p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\">สมการที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์</span>\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\"><u>ในแนวราบ</u></span>\n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\">เนื่องจากในแนวราบวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอ   <img border=\"0\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn3.gif\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x}=\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x}=\n--><p> ค่าคงที่   และ     a=0   ดังนั้นสมการที่เกี่ยวข้องจึงมีสมการเดียว คือ\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"color: #003333\"><img border=\"0\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn1.gif\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{x}\\qquad =\\quad U_{x}t\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{x}\\qquad =\\quad U_{x}t\n--><p>\n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\">    และ                  <img border=\"0\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn2.gif\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\\quad =\\quad V_{x}\\quad =\\quad Ucos\\theta \\quad \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\\quad =\\quad V_{x}\\quad =\\quad Ucos\\theta \\quad \n--><p>\n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\">                           <img border=\"0\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn4.gif\" /></span>\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\"><u>ในแนวดิ่ง</u></span>\n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\"> เนื่องจากในแนวดิ่งวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ (g)</span>\n</p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\">     <img border=\"0\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn5.gif\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n1.\\quad V_{y}\\qquad =\\quad U_{y}\\pm gt\\quad \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n1.\\quad V_{y}\\qquad =\\quad U_{y}\\pm gt\\quad \n--><p>\n</p>\n<p align=\"center\">\n           <img border=\"0\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn6.gif\" /></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n2.\\quad S_{y}\\qquad =\\quad U_{y}t\\pm \\frac{1}{2}gt^{2}\\quad \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n2.\\quad S_{y}\\qquad =\\quad U_{y}t\\pm \\frac{1}{2}gt^{2}\\quad \n-->\n<p align=\"center\">\n  <span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\"><img border=\"0\" width=\"165\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn7.gif\" height=\"22\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n3.\\quad V^{2}_{y}\\qquad =\\; U^{2}_{y}\\pm gt\\quad \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n3.\\quad V^{2}_{y}\\qquad =\\; U^{2}_{y}\\pm gt\\quad \n--><p> \n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\"> และใน<u>การหาความเร็วในขณะใด ๆ หาได้จาก</u></span>\n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\">                           <img border=\"0\" width=\"120\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn8.gif\" height=\"32\" /></span></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV\\; =\\; \\sqrt{V^{2}_{x}+V^{2}_{y}\\quad }\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV\\; =\\; \\sqrt{V^{2}_{x}+V^{2}_{y}\\quad }\n--><p>\n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\"> <u>การหาการกระจัดในเวลาใด ๆ หาได้จาก</u></span>\n</p>\n<p align=\"left\">\n<span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\">                               <img border=\"0\" width=\"121\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn9.gif\" height=\"32\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\"></span></p>\n<p align=\"center\">\n<span style=\"font-size: small; color: #003333; font-family: MS Sans Serif\"><img border=\"0\" width=\"300\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/drop.jpg\" height=\"220\" /><img border=\"0\" width=\"307\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/DROP_2.jpg\" height=\"219\" /></span>\n</p>\n<p><span style=\"font-size: 26pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-family: Courier New\">แบบฝึกหัด    </span></span><span style=\"font-size: 26pt\"><span style=\"font-family: Courier New\"><o:p></o:p></span></span><span style=\"font-size: 16pt\"><span style=\"color: #003399\"><img border=\"0\" width=\"91\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/proexcercise1_files/homework.gif\" height=\"75\" /></span></span> </p>\n<div class=\"Section1\">\n<p class=\"MsoSubtitle\">\n<span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์</span></span>\n</p>\n<p><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">1.</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ยิงกระสุนปืนมีความเร็ว</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">100 เมตร / วินาที</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ทำมุม</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">60</span></span><span style=\"font-size: 10pt; font-family: Symbol\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">°</span></span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">กับแนวระดับ</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">จงหา</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p>    <br />\n              </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ก.</span></span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">      </span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ระยะทางในแนวราบ</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p><br />\n              </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ข.</span></span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">      </span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ระยะสูงที่สุดในแนวดิ่ง</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p><br />\n              </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ค.</span></span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">      </span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ขนาดความเร็วและความสูงเมื่อเวลาผ่านไป</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">10</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">วินาทีหลังจากยิง</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p>        </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">2.</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ขว้างก้อนหินจากหน้าผาสูง</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">200</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เมตรในแนวระดับด้วยความเร็ว4.0</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เมตร / วินาที</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"> </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">จงคำนวณหา</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p><br />\n     </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ก.</span></span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">      </span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เวลาที่ก้อนหินตกถึงพื้น</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p><br />\n     </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ข.</span></span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">      </span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ระยะทางที่ก้อนหินตกห่างเชิงผา</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p><br />\n     </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ค.</span></span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">      </span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบพื้น</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"> <o:p></o:p>       </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">3.</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เครื่องบินทิ้งระเบิดกำลังบินในแนวระดับด้วยความเร็ว</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"> </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">180</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">กิโลเมตร / ชั่วโมงที่ความสูง</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">1.2</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">กิโลเมตร</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p><br />\n               </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ก.</span></span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">      </span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">จะต้องปลดระเบิดก่อนเครื่องบินอยู่เหนือเป้านานเท่าใด</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p><br />\n               </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ข.</span></span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">      </span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ความเร็วของระเบิดขณะถึงเป้าหมายบนพื้นดิน</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p><br />\n               </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ค.</span></span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">      </span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ระยะทางในแนวราบของลูกระเบิดขณะถึงพื้น</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">       </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">4.</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เครื่องบินเครื่องหนึ่งบินไล่เรือตอร์ปิโด</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ซึ่งวิ่งในแนวเดียวกัน</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เครื่องบินบินในแนวระดับด้วยความเร็ว</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">120</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เมตร / วินาที</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">สูง</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">500</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เมตร</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เรือตอร์ปิโดวิ่งด้วยความเร็ว</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">25</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เมตร / วินาทีถ้านักบินต้องการทิ้งระเบิดให้ถูกเรือ</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เขาจะต้องทิ้งเมื่อเครื่องบินห่างเรือเป็นระยะทางในแนวราบ</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p></span><span style=\"font-size: 12pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-family: Comic Sans MS\">เท่าใด</span></span><span style=\"font-size: 12pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\">5.<span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ลูกบอลกลิ้งตกจากขอบบันไดขั้นที่</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">1</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ด้วยความเร็ว</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">2.5</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เมตร / วินาที ในแนวระดับถ้าบันไดแต่ละขั้นสูง</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">20</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เซนติเมตร</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">กว้าง</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">30</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เซนติเมตร</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ลูกบอลจะตกกระทบบันไดขั้นที่เท่าใด</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p></span></o:p></span></span><span style=\"font-size: 12pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><o:p><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">     </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">6.</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ลูกกระสุนปืนถูกยิงจากปากกระบอกปืนด้วยความเร็ว</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"> </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">450</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เมตร / วินาทีไปยังเป้าเล็ก ๆ ซึ่งห่างจากจุดยิงในแนวราบ</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">45</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เมตร</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">จะต้องเล็ง</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"> </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ปืนไปยังจุดเหนือเป้าในแนวดิ่งน้อยที่สุดเท่าใด</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">   </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">กระสุนจึงถูกเป้า</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p></span></o:p></span><o:p><o:p><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">     </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">7.</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนล้อเลื่อน</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">15</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เมตร / วินาที</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ตามแนวราบ</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ต้องการที่จะขว้างลูกบอลผ่านบ่วงที่อยู่นิ่งและ</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">สูงจากมือในแนวดิ่ง</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">20</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เมตรโดยที่ขณะผ่านบ่วงลูกบอลมีความเร็วในแนวราบเท่านั้น</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ลูกบอลถูกขว้างออกไปด้วยความเร็ว</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">25</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เมตร / วินาที</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เทียบกับตัวชาย</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">จงหา</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p><br />\n              </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ก.</span></span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">      </span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ความเร็วต้นในแนวดิ่งของลูกบอล</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p><br />\n              </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ข.</span></span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">      </span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เป็นเวลานานเท่าใดหลังจากขว้างลูกบอล</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">จึงจะผ่านบ่วงได้พอดี</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p><br />\n              </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ค.</span></span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">      </span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ในการขว้างลูกบอลให้ผ่านบ่วงพอดี</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ต้องขว้างที่จุดซึ่งห่างจากบ่วงในแนวราบเท่าใด</span></span></o:p></span><o:p><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">   8.</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ขว้างลูกบอลหนึ่งไปในแนวระดับจากจุด</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">A</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span><span lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ซึ่งสูงจาก</span><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">B</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span><span lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">บนผิวเกลี้ยง</span><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">1</span><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เมตร</span><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ลูกบอลตกไปยังจุด</span><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">C</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span><span lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ซึ่งห่างจาก</span><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">B</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span><span lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">0.6</span><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เมตร</span><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">แล้วสะท้อน</span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">จาก </span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"> </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">C</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span><span lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ไปตกยังจุด</span><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">D</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\"><span lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ซึ่งห่างจากจุด</span><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">C</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">0.9</span></span><span style=\"font-size: 14pt; font-family: \'Angsana New\'\"><span lang=\"TH\"><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">เมตร</span><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ดังรูป</span><span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">  </span></span></span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p><br />\n              </span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ก.</span></span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">       </span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">จงหาความเร็วต้นของลูกบอลที่ขว้า</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p><br />\n</span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">              </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">ข.</span></span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">       </span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\">จงหาว่าเมื่อสะท้อนครั้งแรกลูกบอลจะขึ้นไปสูงสุดเท่าไร</span></span></o:p></span></span><o:p><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\" lang=\"TH\"><img border=\"0\" width=\"506\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/proexcercise1_files/p15.bmp\" height=\"292\" /></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\'\"><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p></span></span></o:p><o:p></o:p></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p><br />\n </span></o:p></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"></span></o:p></o:p></o:p></span></span><span style=\"font-size: 12pt\"><span style=\"font-family: Comic Sans MS\"><o:p></o:p></span></span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p></span></span><span style=\"font-size: small; font-family: Lucida Handwriting\"><o:p></o:p></span>\n</p></div>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nS\\; =\\; \\sqrt{S^{2}_{x}+S^{2}_{y}}\\quad \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nS\\; =\\; \\sqrt{S^{2}_{x}+S^{2}_{y}}\\quad \n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nt\\quad =\\quad \\sqrt{\\frac{U^{2}sin^{2}\\theta +2gH}{g^{2}}}+\\frac{Usin\\theta }{g^{2}}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nt\\quad =\\quad \\sqrt{\\frac{U^{2}sin^{2}\\theta +2gH}{g^{2}}}+\\frac{Usin\\theta }{g^{2}}\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\beta \\quad =\\: tan^{-1}\\frac{S_{y}}{S_{x}}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\beta \\quad =\\: tan^{-1}\\frac{S_{y}}{S_{x}}\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{x\\quad =\\quad }\\left(\nUcos\\theta \\right)\nt\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{x\\quad =\\quad }\\left(\nUcos\\theta \\right)\nt\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\alpha \\quad =\\: tan^{-1}\\frac{V_{y}}{V_{x}}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\alpha \\quad =\\: tan^{-1}\\frac{V_{y}}{V_{x}}\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x\\quad =}\\quad Ucos\\theta \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x\\quad =}\\quad Ucos\\theta \n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{y\\quad =}\\quad Usin\\theta -gt\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{y\\quad =}\\quad Usin\\theta -gt\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\na_{y\\quad =}g\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\na_{y\\quad =}g\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x\\quad =}\\quad Ucos\\theta \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x\\quad =}\\quad Ucos\\theta \n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x\\quad =}\\quad U_{x}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x\\quad =}\\quad U_{x}\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{x}\\quad =\\quad 0,a_{x}\\quad =\\quad 0\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{x}\\quad =\\quad 0,a_{x}\\quad =\\quad 0\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\\quad =\\quad Usin\\theta \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\\quad =\\quad Usin\\theta \n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\\quad =\\quad Ucos\\theta \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\\quad =\\quad Ucos\\theta \n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\theta \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\theta \n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nt\\quad =\\quad \\sqrt{\\frac{U^{2}sin^{2}\\theta +2gH}{g^{2}}}-\\frac{Usin\\theta }{g^{2}}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nt\\quad =\\quad \\sqrt{\\frac{U^{2}sin^{2}\\theta +2gH}{g^{2}}}-\\frac{Usin\\theta }{g^{2}}\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{x\\quad =\\quad }\\left(\nUcos\\theta \\right)\nt\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nS_{x\\quad =\\quad }\\left(\nUcos\\theta \\right)\nt\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{y\\quad =}\\quad Usin\\theta +gt\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{y\\quad =}\\quad Usin\\theta +gt\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\na_{y\\quad =}g\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\na_{y\\quad =}g\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x\\quad =}\\quad Ucos\\theta \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x\\quad =}\\quad Ucos\\theta \n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x\\quad =}\\quad U_{x}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x\\quad =}\\quad U_{x}\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{x}\\quad =\\quad 0,a_{x}\\quad =\\quad 0\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{x}\\quad =\\quad 0,a_{x}\\quad =\\quad 0\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\\quad =\\quad Usin\\theta \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\\quad =\\quad Usin\\theta \n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\\quad =\\quad Ucos\\theta \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\\quad =\\quad Ucos\\theta \n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{y\\quad =}\\quad Usin\\theta +gt\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{y\\quad =}\\quad Usin\\theta +gt\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\na_{y\\quad =}g\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\na_{y\\quad =}g\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x\\quad =}\\quad Ucos\\theta \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x\\quad =}\\quad Ucos\\theta \n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x\\quad =}\\quad U_{x}\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nV_{x\\quad =}\\quad U_{x}\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{x}\\quad =\\quad 0,a_{x}\\quad =\\quad 0\n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\n\\sum F_{x}\\quad =\\quad 0,a_{x}\\quad =\\quad 0\n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\\quad =\\quad Usin\\theta \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{y}\\quad =\\quad Usin\\theta \n--><p></p>\n<!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\\quad =\\quad Ucos\\theta \n--><!--NAMO_EQN__ 160 1\nU_{x}\\quad =\\quad Ucos\\theta \n--><p></p>\n', created = 1720790942, expire = 1720877342, headers = '', serialized = 0 WHERE cid = '3:84c4428972044f9ae4d83f468401fb1e' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 112.
  • user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: SELECT data, created, headers, expire, serialized FROM cache_filter WHERE cid = '3:5c8cda15f1eb9f1339885c03daf7b1ac' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 27.
  • user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: UPDATE cache_filter SET data = '<!--paging_filter--><p><b>ผมอยากได้เฉลยด้วยอะครับช่วยหน่อยน่ะครับใกล้ส่งแล้ว</b></p>\n', created = 1720790942, expire = 1720877342, headers = '', serialized = 0 WHERE cid = '3:5c8cda15f1eb9f1339885c03daf7b1ac' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 112.
  • user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: SELECT data, created, headers, expire, serialized FROM cache_filter WHERE cid = '3:9914498eb165040ee6187df2e532916c' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 27.
  • user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: UPDATE cache_filter SET data = '<!--paging_filter--><p>ผมอยากรู้ว่าเฉลยอยู่ใหนหรอครับ มีแต่โจทย์ไม่มีเฉลยหรอครับ <a href=\"http://www.changsunha.com/\" title=\"สารานุกรม\" target=\"_blank\">สารานุกรม</a></p>\n', created = 1720790942, expire = 1720877342, headers = '', serialized = 0 WHERE cid = '3:9914498eb165040ee6187df2e532916c' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 112.

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์

รูปภาพของ bp26465

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์         คือการเคลื่อนที่ในแนวโค้งพาราโบลา ซึ่งเกิดจากวัตถุได้รับความเร็วใน 2 แนวพร้อมกัน คือ ความเร็วในแนวราบและความเร็วในแนวดิ่ง ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์  ได้แก่ ดอกไม้ไฟ น้ำพุ การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้น การเคลื่อนที่ของนักกระโดดไกล  

กาลิเลโอ ป็นคนแรกที่อธิบายการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ได้อย่างละเอียด เขาได้อธิบายว่าถ้าจะศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุแบบโพรเจกไทด์ได้อย่างละเอียดนั้น ต้องแยกศึกษาส่วนประกอบในแนวราบ และ ในแนวดิ่งอย่างอิสระไม่เกี่ยวข้องกัน

นสมัยกรีกโบราณเชื่อตามทฤษฎีของอริสโตเติลที่ว่าถ้ายิงวัตถุจากปืนใหญ่ (ดังรูป) วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามแนวที่ยิง และวัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ให้จนกระทั่งความเร็วนั้นค่อย ๆ ลดลง จนเป็นศูนย์ แล้ววัตถุจะตกลงมาอย่างรวดเร็วที่ตำแหน่งนั้น

 

ต่อมาจากการสังเกตอย่างละเอียดของ Niccolo Tartaglia พบว่าอันที่จริงแล้วการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์นั้น แนวการเคลื่อนที่เป็นรูปโค้ง ในขณะนั้นไม่มีใครสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเพราะอะไร ต่อมากาลิเลโอได้อธิบายว่า การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เป็นการเคลื่อนที่ที่ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ในสองแนวไม่ใช่แนวเดียว โดยในแนวดิ่งจะมีแรงเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกกระทำต่อวัตถุให้เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง  

  และในเวลาเดียวกับที่วัตถุถูกดึงลง โพรเจกไทล์ก้ยังคงเคลื่อนที่ตรงในแนวราบด้วย ( หลักความเฉื่อยของกาลิเลโอ Galilao's pricipal Inertia )เขาแสดงให้เห็นว่า โพรเจกไทล์นั้นได้ จะประกอบด้วยการเคลื่อนที่ 2 แนว พร้อม ๆกัน โดยในแต่ละแนวนั้นจะเคลื่อนที่อย่างอิสระไม่เกี่ยวข้องกัน    และยังพบว่าเส้นทางการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์จะเป็นรูปเรขาคณิต ที่เรียกว่า "พาราโบลา"

 พิจารณาในแนวดิ่ง  

   ในกรณีที่เราไม่คิดแรงต้านทานของอากาศ  วัตถุทุกชนิดที่อยู่บนโลกนี้ถ้าปล่อยจากที่สูงระดับเดียวกัน  วัตถุจะตกถึงพื้นในเวลาเท่ากัน   โดยไม่ขึ้นอยู่กับขนาด หรือน้ำหนักของวัตถุ (ดังรูป)

พิจารณาในแนวดิ่งและในแนวการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

   พิจารณาวัตถุ 2 ก้อนที่ตกจากที่ระดับเดียวกัน โดยก้อนแรกปล่อยให้เคลื่อนที่ลงในแนวดิ่งอิสระ ก้อนที่ สอง เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ จะเห็นว่าวัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นดินพร้อมกัน

(ดังรูป)

พิจารณาการเคลื่อนในแนวดิ่ง แนวราบ และในแนวโพรเจกไทล์   

 พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ มีการเคลื่อนที่ 3 แนวพร้อมกัน คือ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอิสระ  การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์  และการเคลื่อนที่ในแนวราบ   จะเห็นว่าวัตถุจะตกถึงพื้นพร้อมกัน  นั่นคือเวลาที่ใช้จะเท่ากันทุกแนว (ดังรูป)

หลักการคำนวณเกี่ยวกับ โพรเจคไทล์ในแนวดิ่ง

 อาศัยการแยกความเร็วของวัตถุออกในแนวราบและในแนวดิ่ง แล้วคำนวณหาค่าต่าง ๆ ที่ต้องการทราบโดยไม่คิดเรื่องแรงต้าน หรือแรงลอยตัวของอากาศ แล้วพิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงแต่ละแกน โดย

                                  

และ       

         การกระจัด ความเร็ว   ขณะเวลาใด ๆ หาได้จากผลบวกของเวคเตอร์ในแนวราบและแนวดิ่งขณะนั้น ๆ

                                   

และ    

ปริมาณต่าง ๆที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ในแนวราบ หรือในแนวดิ่ง หาได้จากสมการ

     

    

การคำนวณหาค่าต่าง ๆ  ใช้สมการเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ดังกล่าวข้างต้น แนวการเคลื่อนที่(ดูจากรูป

  ก. หาระยะสูงสุดของวัตถุจากจุดเริ่มต้น (H)

                พิจารณาแนวดิ่ง;  จากสมการ        

             

                                                               

 

                                                            

    

                                                               

   

 ข. หาเวลา

ที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ถึงจุดสูงสุด

                พิจารณาแนวดิ่ง;  จากสมการ     

                ที่จุดสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่ง  

                                                                

 

                                                                

               bullet05_fire.gif  

                เวลาที่วัตถุอยู่ในอากาศทั้งหมด  =  2

 =  

        aniberry01_red.gif  

  ค. หาระยะทางในแนวราบที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ไกลที่สุด  

                 พิจารณาในแนวราบ ; จากสมการ    

 

                                                                        

                                                                       

 

                                                                       

         aniheart_pink.gif

การคำนวณเมื่อเกี่ยวข้องกับมวลและแรง

วิเคราะห์การเคลื่อนที่ของวัตถุมวล  

  ที่ถูกยิงออกไปด้วยความเร็วต้น

 ทำมุม

กับแนวระดับ ที่ระดับความสูง

เมื่อไม่คิดแรงพยุง หรือแรงต้านของอากาศ

   ก. วัตถุมีความเร็วต้น

ในแนวราบ (

)  

          วัตถุมวล  

ที่ถูกยิงออกไปด้วยแรง  

    ทิศลงในแนวดิ่ง พิจารณาจากการเคลื่อนที่ในแนวราบ-แนวดิ่ง

แนวราบ     

   ดังนั้น     

  วัตถุมีความเร็วในแนวราบคงที่

แแนวดิ่ง    

 ดังนั้นวัตถุมีความเร่งคงที่   

และมีความเร็วต้นในแนวดิ่ง  

วัตถุมีความเร็วในแนวราบ   

 และความเร็วในแนวดิ่ง

พร้อมกันทำให้วัตถุเคลื่อนที่ในแนวโค้ง (แบบโพรเจกไทล์) (ดังรูป)

 ความเร็ว  

ของวัตถุขณะเวลาใด ๆ

 หาได้จาก

      

หรือ                                                                

             ...........aniapple_red.gif

การกระจัด

จากจุดเริ่มต้น  0 ขณะเวลาใด ๆ

หาได้จาก

หรือ                                                              

           ..................anistar_yellow.gif

เวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ทั้งหมด หาได้จาก  

    

             กรณียิงวัตถุในแนวระดับด้วยความเร็วต้นต่างกัน  

 แนวการเคลื่อนที่จะเป็นดังรูป (ข) แต่ความเร็วในแนวดิ่ง

ขณะเวลาใด ๆ

เท่ากัน ตกถึงพื้นพร้อมกัน ใช้เวลาเท่ากัน แต่กระทบพื้นตำแหน่งต่างกัน                    

ข. วัตถุมีความเร็วต้น

 ทำมุมก้มกับแนวระดับ  

แตกความเร็ว

ออกในแนวราบ  

 และในแนวดิ่ง  

 (ดังรูป ) จะได้

ในแนวราบ   

ความเร็วในแนวราบคงที่  

ในแนวดิ่ง   

 ดังนั้น

ความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ

แตกความเร็ว

ออกในแนวราบ  

 และในแนวดิ่ง  

 (ดังรูป ) จะได้

ในแนวราบ   

ความเร็วในแนวราบคงที่  

ในแนวดิ่ง   

 ดังนั้น

ความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ

  วัตถุมีความเร็วคงที่ในแนวราบ และมีความเร่งคงที่ในแนวดิ่ง   พร้อมกันในสองแนวแกน แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุจึงเป็นเส้นโค้งแบบโพรเจคไทด์ (ดังรูป)

ขนาดของความเร็ว

และการกระจัด

ของวัตถุในเวลาใด ๆ

หาได้จาก

       

          

                       โดยที่                         

                      และ                             

เวลาที่วัตถุกระทบพื้น คิดได้จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง  ;

ค. วัตถุมีความเร็วต้น  

  ทำมุมเงย

แตกความเร็ว

ออกในแนวราบ  

 และในแนวดิ่ง  

(ดังรูป ) จะได้

ในแนวราบ   

ความเร็วในแนวราบคงที่  

ในแนวดิ่ง   

 ดังนั้น

ความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ

ความเร็ว ณจุดสูงสุด

;

  ทิศทางทำมุม  

 กับแนวระดับ   ;      

  ขนาดของความเร็ว

และการกระจัด

ของวัตถุในเวลาใด ๆ

หาได้จาก

      

          

                       โดยที่                                             

                      และ                                                 

ทิศทางทำมุมกับแนวระดับ ;                                 

เวลาที่วัตถุกระทบพื้น คิดได้จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง  ;

สมการที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

ในแนวราบ

เนื่องจากในแนวราบวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอ   

ค่าคงที่   และ     a=0   ดังนั้นสมการที่เกี่ยวข้องจึงมีสมการเดียว คือ

    และ                  

                           

ในแนวดิ่ง

 เนื่องจากในแนวดิ่งวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ (g)

     

           

  

 

 และในการหาความเร็วในขณะใด ๆ หาได้จาก

                           

 การหาการกระจัดในเวลาใด ๆ หาได้จาก

                               

แบบฝึกหัด    

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์

1.  ยิงกระสุนปืนมีความเร็ว  100 เมตร / วินาที  ทำมุม  60°  กับแนวระดับ  จงหา    
              
ก.      ระยะทางในแนวราบ
              
ข.      ระยะสูงที่สุดในแนวดิ่ง
              
ค.      ขนาดความเร็วและความสูงเมื่อเวลาผ่านไป  10  วินาทีหลังจากยิง        2.  ขว้างก้อนหินจากหน้าผาสูง  200  เมตรในแนวระดับด้วยความเร็ว4.0  เมตร / วินาที จงคำนวณหา
     
ก.      เวลาที่ก้อนหินตกถึงพื้น
     
ข.      ระยะทางที่ก้อนหินตกห่างเชิงผา
     
ค.      ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบพื้น        3.  เครื่องบินทิ้งระเบิดกำลังบินในแนวระดับด้วยความเร็ว 180  กิโลเมตร / ชั่วโมงที่ความสูง  1.2  กิโลเมตร
               
ก.      จะต้องปลดระเบิดก่อนเครื่องบินอยู่เหนือเป้านานเท่าใด
               
ข.      ความเร็วของระเบิดขณะถึงเป้าหมายบนพื้นดิน
               
ค.      ระยะทางในแนวราบของลูกระเบิดขณะถึงพื้น       4.  เครื่องบินเครื่องหนึ่งบินไล่เรือตอร์ปิโด  ซึ่งวิ่งในแนวเดียวกัน  เครื่องบินบินในแนวระดับด้วยความเร็ว  120  เมตร / วินาที  สูง  500  เมตร  เรือตอร์ปิโดวิ่งด้วยความเร็ว  25  เมตร / วินาทีถ้านักบินต้องการทิ้งระเบิดให้ถูกเรือ  เขาจะต้องทิ้งเมื่อเครื่องบินห่างเรือเป็นระยะทางในแนวราบเท่าใด5.  ลูกบอลกลิ้งตกจากขอบบันไดขั้นที่  1  ด้วยความเร็ว  2.5  เมตร / วินาที ในแนวระดับถ้าบันไดแต่ละขั้นสูง  20  เซนติเมตร  กว้าง  30  เซนติเมตร  ลูกบอลจะตกกระทบบันไดขั้นที่เท่าใด     6.  ลูกกระสุนปืนถูกยิงจากปากกระบอกปืนด้วยความเร็ว 450  เมตร / วินาทีไปยังเป้าเล็ก ๆ ซึ่งห่างจากจุดยิงในแนวราบ  45  เมตร  จะต้องเล็ง ปืนไปยังจุดเหนือเป้าในแนวดิ่งน้อยที่สุดเท่าใด   กระสุนจึงถูกเป้า     7.  ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนล้อเลื่อน  ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่  15  เมตร / วินาที  ตามแนวราบ  ต้องการที่จะขว้างลูกบอลผ่านบ่วงที่อยู่นิ่งและสูงจากมือในแนวดิ่ง  20  เมตรโดยที่ขณะผ่านบ่วงลูกบอลมีความเร็วในแนวราบเท่านั้น  ลูกบอลถูกขว้างออกไปด้วยความเร็ว  25  เมตร / วินาที  เทียบกับตัวชาย  จงหา
              
ก.      ความเร็วต้นในแนวดิ่งของลูกบอล
              
ข.      เป็นเวลานานเท่าใดหลังจากขว้างลูกบอล  จึงจะผ่านบ่วงได้พอดี
              
ค.      ในการขว้างลูกบอลให้ผ่านบ่วงพอดี  ต้องขว้างที่จุดซึ่งห่างจากบ่วงในแนวราบเท่าใด
   8.  ขว้างลูกบอลหนึ่งไปในแนวระดับจากจุด  A  ซึ่งสูงจาก  B  บนผิวเกลี้ยง  1  เมตร  ลูกบอลตกไปยังจุด  C  ซึ่งห่างจาก  B  0.6  เมตร  แล้วสะท้อนจาก  C  ไปตกยังจุด  D  ซึ่งห่างจากจุด  C  0.9  เมตร  ดังรูป 
              
ก.       จงหาความเร็วต้นของลูกบอลที่ขว้า
              ข.       จงหาว่าเมื่อสะท้อนครั้งแรกลูกบอลจะขึ้นไปสูงสุดเท่าไร

 

สร้างโดย: 
bp26465

ผมอยากได้เฉลยด้วยอะครับช่วยหน่อยน่ะครับใกล้ส่งแล้ว

ผมอยากรู้ว่าเฉลยอยู่ใหนหรอครับ มีแต่โจทย์ไม่มีเฉลยหรอครับ สารานุกรม

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 537 คน กำลังออนไลน์