ห้ามลบ ขอให้เจ้าของผลงานประกวด แก้ไขข้อมูลได้จนถึงวันที่ 31 ธันวาคม 2551 เวลา 23.30 น.
หากเลยกำหนดเวลาดังกล่าวแล้ว ท่านเข้ามาแก้ไขข้อมูล ถือว่าโมฆะในการพิจารณาได้รับรางวัล
ซึ่งระบบของ Thaigoodview สามารถตรวจสอบได้ว่า ผลงานแต่ละชิ้น มีการแก้ไขเวลาใดบ้าง
ครูพูนศักดิ์ สักกทัตติยกุล

ระบบสมการ  หมายถึง   สมการหลายๆสมการมารวมกัน  เกิดเป็นระบบขึ้น

ลักษณะของระบบสมการเชิงเส้น  คือ   ตัวแปรทุกตัวมีกำลังเป็น 1 ทุกพจน์ ไม่มีผลคูณ ,ไม่มีรากของตัวแปร หรือ ไม่มีอาร์กิวเมนต์ สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติ ลอการิทึม หรือเอกซ์โปเนนเชียล

ตัวอย่างของสมการเชิงเส้น

2x + 3y = 1

8x +4y - 1/2z = 6

สมการที่ไม่เป็นสมการเชิงเส้น  เช่น   y + sin x = 0   ,   xy + 2y –3zy = 5

นิยามสมการเชิงเส้นในรูป  a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = b

ai Î R เป็นสัมประสิทธิ์ของ xi   , i=1,2,...,n
xi เป็นตัวแปรไม่ทราบค่า

และ b เป็นพจน์ค่าคงตัว       ,       i = 1, 2, … , n

เรียก  (s1 ,s2 , … ,sn) ว่า  ผลเฉลย หรือ คำตอบ (solution)  ของสมการ     a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = b     เมื่อแทน x1= s1 , x2= s2 , … , xn= sn แล้วสอดคล้องกับสมการ

**ระบบสมการเชิงเส้นไม่จำเป็นต้องมีคำตอบเสมอไป** เช่น

เมื่อ ai= 0 แต่ xi¹ 0     นั่นคือสมการอยู่ในรูป     0x1+ 0x2+…+ 0xn = b     เมื่อ b ¹ 0   
ระบบสมการนี้จะไม่มีคำตอบ

  หาคำตอบทั้งหมดของสมการ x1 - 3x2 + 4x3 = 10

ในที่นี้จะหาค่า x1 ก่อน โดยกำหนดค่าให้อีก 2 ตัวแปรที่เหลือ x2 และ x3

กำหนดให้ x2 = s และ x3 = t

จะได้ x1 – 3s + 4t = 10

\       x1 = 10 + 3s – 4t

x2 = s

x3 = t

เป็นคำตอบที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ คือ s และ t
เมื่อกำหนดค่าต่างๆให้ s และ t จะได้คำตอบ เช่น s = 1 , t = 0   จะได้   x1 = 13 , x2 = 1 , x3 = 0    

สมมติ L1 : a1x + b1y = c1 (a1 ¹0 , b1¹0)
 L2 : a2x + b2y = c2 (a2¹0 , b2 ¹0)

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น มี 3 แบบคือ

มีคำตอบเดียว (unique solution) เมื่อเส้นตรง L1 ตัด L2 เพียงจุดเดียว
มีหลายคำตอบ (infinitely solution) เมื่อเส้นตรง L1 ทับ L2
ไม่มีคำตอบ (no solution) เมื่อ L1 ขนานกับ L2 และไม่มีจุดตัดของเส้นตรง

   ระบบสมการเชิงเส้นที่มีคำตอบเดียว เช่น   x – y = 7 , x + y = 5

นำสมการทั้งสองมาบวกกัน จะได้   2x = 12   นั่นคือ x = 6

แทน x ในสมการที่สอง จะได้    y = 5 – x = 5 – 6 = -1>

ระบบสมการนี้มีคำตอบเดียว คือ   (6,-1)

   ระบบสมการเชิงเส้นที่มีหลายคำตอบ เช่น   x – y = 7 , 2x – 2y = 14

จะเห็นว่าสมการทั้งสองสมการเป็นสมการที่สมมูลกัน

และคำตอบของระบบสมการ คือ   (x,x-7)

ซึ่งมีจำนวนคำตอบเป็นอนันต์ เช่น   (7,0) ,(0,-7) ,(8,1) ,(1,-6)   เป็นต้น

   ระบบสมการเชิงเส้นที่ไม่มีคำตอบ เช่น  x – y = 7 , 2x – 2y = 13
คูณสมการแรกด้วย 2 จะได้   2x – 2y = 14

ซึ่งขัดแย้งกับสมการ  2x – 2y = 13   ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ