|
|
|
เพาเวอร์เซต |
|
|
หลักการ |
|
|
ให้ A เป็นเซตใด ๆ เพาเวอร์เซตของ A คือ เซตที่ประกอบ สมาชิกที่เป็น สับเซตทั้งหมดของ A |
|
|
|
ใชัสัญลักษณ์ P(A) แทน เพาเวอร์เซตของ A |
|
P(A) |
= |
{X | X A } |
|
|
|
|
จากหลักการข้างต้น หากต้องการหา P(A) เราจะต้องหาสับเซตของ A ออกมาทั้งหมด แล้วนำมาเขียนอยู่ในเครื่องหมายปีกกา เพื่อให้เป็นเซต |
|
|
กำหนดให้ A = {1, 2} จงหา P(A) |
|
จากโจทย์ |
A |
= |
{1, 2} |
จะได้ สับเซตทั้งหมดของ A ไำด้แก่ , {1}, {2}, {1, 2} |
ดังนั้น |
P(A) |
= |
{, {1}, {2}, {1, 2}} |
|
|
|
|
|
|
สมบัติสำคัญของเพาเวอร์เซต |
|
|
|
ให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ |
1. |
|
P(A) |
2. |
|
P(A) |
3. |
|
A P(A) |
4. |
|
X P(A) ก็ต่อเมื่อ X A |
5. |
|
ถ้า A เป็นเซตจำกัด และ A มีสมาชิก n ตัว แล้ว P(A) จะมีสมาชิก 2n ตัว |
6. |
|
A B ก็ต่อเมื่อ P(A) P(B) |
7. |
|
P(A) P(B) = P(A B) |
8. |
|
P(A) P(B) = P(A B) |
|
|
|
|
|
|
|