|
|
|
แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ |
|
แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ (Venn-Euler diagram) เป็นแผนภาพที่เขียนขึ้น เพื่อใช้อธิบายลักษณะของเซต ให้มีความชัดเจนมากขึ้น โดยทั่วไป จะใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แทนเอกภพสัมพัทธ์ เพื่อกำหนดขอบเขตของสิ่งที่จะศึกษา และใช้วงกลมหรือวงรี (อาจจะเป็นรูปปิดใด ๆ ก็ได้) แทนเซตใด ๆ ซึ่งจะอยู่ภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า |
แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ ถูกตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ 2 ท่าน คือ จอห์น เวนน์ (John Venn) ซึ่งเป็นชาวอังกฤษ และ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) |
|
ลักษณะของแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ |
|
แผนภาพ |
|
คำอธิบาย |
|
|
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ใช้แทนเอกภพสัมพัทธ์ |
|
|
วงกลม วงรี หรือรูปปิดใด ๆ ใช้แทนเซต 1 รูป แทน 1 เซต |
|
|
แผนภาพ กรณี เซต 2 เซต มีสมาชิก ซ้ำกัน |
|
|
แผนภาพ กรณีที่เซตไม่มีสมาชิกซ้ำกัน |
|
|
แผนภาพ กรณีที่เกิดสับเซต ในที่นี้คือ
A B |
|
|
แผนภาพ กรณีที่เซตเท่ากัน ในที่นี้คือ
A = B |
|
|
|
กำหนดให้ |
U |
= |
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} |
|
A |
= |
{2, 4, 6, 8} |
|
B |
= |
{1, 3, 5, 7} |
|
C |
= |
{2, 4} |
จงวาดแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ แทนเซตดังกล่าว |
|
|
|
|
|
|
จากข้อมูลที่กำหนดให้ นำมาวิเคราะห์ลักษณะของเซต พบว่า |
|
1. |
ภายในพื้นที่ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่ใช้แทนเอกภพสัมพัทธ์ จะต้องมี
1, 2, 3, ..., 9 |
2. |
มีเซตที่สนใจอยู่ 3 เซต นั่นคือ จะต้องวาดวงกลม 3 วง คือ วง A, B, C |
3. |
เนื่องจาก C A แสดงว่า วงกลม C จะต้องอยู่ในวงกลม A |
4. |
A และ B ไม่มีสมาชิก ซ้ำกัน นั่นคือ วงกลม A และ B จะต้องแยกกัน |
|
|
ดังนั้น แผนภาพที่ได้ จะมีลักษณะดังนี้ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|